Fonctions / Suites (4)



  • Exercice 4 (et le dernier 😞
    On considere la fonction F définie sur ]-1;+ infini[ par: f(x)=(5x-3)/(x+1)
    1)a) étudier les variations de F sur son ensemble de définition.
    b) Soit (C) la courbe représentatrice de f dans un repere orthonormal.
    i. Montrer que (C) a deux asymptotes
    ii. Montrer que la courbe (C) et la droite (Delta) d'équation y=x ont deux points d'intersection.
    iii.Dessiner la courbe (C) et la droite (delta).

    1. Soit (U n) la suite définie par son premier terme U0=2 et par la relation de récurrence: U n+1= f(U n)= ((5U n)-3)/((U n)+1)
      a) faire apparaitre les termes U0, U1, U2 et U3 sur le graphique précédent.
      b) Pour tout n appartien au naturel, on pose V n= ((U n)-3)/((U n)-1). Démontrer que la suite (V n) est une suite géométrique puis exprimer V n en fonction de n.
      c) En déduire l'expression de U n en fonction de n et calculer la limite de la suite (U n).
      De ces deux derniers exos, il me manque le 3, 4 et 5 de l'exercice 3 et le 1)b)iii de l'exercice 4, si quelqu'un peut m'aider...


  • Bonjour Wi_Zi,

    Si tu avais lu les consignes à respecter ici, tu aurais su qu'il ne faut poster qu'un exercice par sujet.

    Et n'oublie pas de tenir compte de mes remarques dans le premier message sur la façon d'écrire plus agréablement tes sujets



  • Pour comprendre comment se servir de la courbe représentant f pour touver les termes de la suite UnU_n voici un exemple :

    http://img340.imageshack.us/img340/6932/suitegr7.jpg

    avec CfC_{f } , la courbe représentative d'une fonction f (en bleu) et la droite d'équation y = x (en noir)

    On part de A d'abscisse U0U_0,

    Pour connaître U1U_1 = f(U0f(U_0) on cherche le point de CfC_{f } d'abscisse U0U_0, on tombe sur B

    Pour trouver U2U_2 = f(U1f(U_1) on cherche le point C de la droite qui a la même ordonnée que B, donc on trouve D le point de CfC_{f } etc ...

    On remarquera que la suite semble avoir pour limite la valeur de f(x0) = x0 avec x0 étant l'abscisse du point d'intersection de la courbe CfC_f et de la droite.



  • Wi_Zi,

    Pour qu'on puisse contiunuer à t'aider, il faut que tu nous dises si le début d'aide qu'on a commencé à te donner t'a permis de progresser ou non; et pourquoi dans les 2 cas !


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