Fonctions / Suites (4)

Exercice 4 (et le dernier
On considere la fonction F définie sur ]-1;+ infini[ par: f(x)=(5x-3)/(x+1)
1)a) étudier les variations de F sur son ensemble de définition.
b) Soit (C) la courbe représentatrice de f dans un repere orthonormal.
i. Montrer que (C) a deux asymptotes
ii. Montrer que la courbe (C) et la droite (Delta) d'équation y=x ont deux points d'intersection.
iii.Dessiner la courbe (C) et la droite (delta).
2) Soit (U n) la suite définie par son premier terme U0=2 et par la relation de récurrence: U n+1= f(U n)= ((5U n)-3)/((U n)+1)
a) faire apparaitre les termes U0, U1, U2 et U3 sur le graphique précédent.
b) Pour tout n appartien au naturel, on pose V n= ((U n)-3)/((U n)-1). Démontrer que la suite (V n) est une suite géométrique puis exprimer V n en fonction de n.
c) En déduire l'expression de U n en fonction de n et calculer la limite de la suite (U n).
De ces deux derniers exos, il me manque le 3, 4 et 5 de l'exercice 3 et le 1)b)iii de l'exercice 4, si quelqu'un peut m'aider...

Bonjour Wi_Zi,

Si tu avais lu les consignes à respecter ici, tu aurais su qu'il ne faut poster qu'un exercice par sujet.

Et n'oublie pas de tenir compte de mes remarques dans le premier message sur la façon d'écrire plus agréablement tes sujets

Pour comprendre comment se servir de la courbe représentant f pour touver les termes de la suite $U_n$ voici un exemple :

avec $C_{f }$ , la courbe représentative d'une fonction f (en bleu) et la droite d'équation y = x (en noir)

On part de A d'abscisse $U_0$ ,

Pour connaître $U_1$ = $f(U_0$ ) on cherche le point de $C_{f }$ d'abscisse $U_0$ , on tombe sur B

Pour trouver $U_2$ = $f(U_1$ ) on cherche le point C de la droite qui a la même ordonnée que B, donc on trouve D le point de $C_{f }$ etc ...

On remarquera que la suite semble avoir pour limite la valeur de f(x0) = x0 avec x0 étant l'abscisse du point d'intersection de la courbe $C_f$ et de la droite.

Wi_Zi,

Pour qu'on puisse contiunuer à t'aider, il faut que tu nous dises si le début d'aide qu'on a commencé à te donner t'a permis de progresser ou non; et pourquoi dans les 2 cas !