Sur les barycentres: élevé au carré?

Bonjour

Je suis englobé dans la masse de personnes ayant un devoir maison à faire pendant les vacances (on s'en doute mon petit Zarmakuizz), et je suis tombé sur un exercice assez déroutant.

Cet exercice, comme l'indique le titre, porte sur les barycentres.

Le problème... laissez-moi vous expliquer l'énoncé:

A et B sont deux points distincts tels que AB = 4.
On considère le barycentre G de (A;3) et (B;1)
a) Constriore le point G et calculer GA et GB. Solution: GA = 1 et GB = 3
b)Pour tout point M du plan, prouver que 3MA
²+ MB
²= 4MG
²+ 12
Et je suis bloqué ici
c) En déduire l'ensemble des points M tels que 3MA² + MB² = 28

Le problème est que, à ma connaissance et d'après mon cahier de 1ère, nous n'avons jamais eu à traiter la question avec des carrés. J'ai quand même essayé, mais j'ai l'impression à chaque fois que le 12 est un parfait intrus. Pourriez-vous me dire comment je devrais traiter mon exercice pour arriver à quelque chose de concluant?

Je sais que je suis un peu tardif et que je risque de n'avoir aucune réponse, mais j'ai d'abord placé mes espoirs dans msn et dans les numéros que je connaissais. Je suis en train de mettre au propre tout le reste du devoir, je fais ma rentrée demain (le 5), donc j'ai un peu de temps pour attendre la réponse.

Je vous remercie d'avance.

EDIT: J'ai réécris l'énoncé, et je m'excuse d'avoir exposé un document.

Bonjour mon petit Zarmakuizz, bienvenue sur Math foru'
J'ai dû supprimer ton scan car comme il est spécifié dans nos règles en plusieurs endroits, les scans de documents sont interdits dans le forum.
Ton énoncé n'était pas si long je te propose donc de le recopier. Pour écrire les vecteurs, le plus simple est d'utiliser la flèche des "smilies" mathématiques ci-dessous.
A+

Merci de cette indication, j'ai donc réécrit l'énoncé comme demandé.

Salut.

Il suffit de calculer 3MA² + MB² en utilisant Chasles pour retrouver la relation de l'énoncé, le 12 n'étant pas un intrus.

@+

C'est une technique qui ne s'invente pas ... Il vaut mieux la connaitre !
Mais si tu dis que tu n'as jamais vu les carrés scalaires ... il faut utiliser des identités remarquables avec le produit scalaire ... Ca ne te dit vraiment rien ?

Veuillez excuser mon impolitesse, je n'ai pas donné de signes de vie alors que j'attendais une réponse ou une piste.

J'ai en fait pu contacter, mardi soir, quelqu'un qui ne répondait pas plus tôt sur son mobile, et qui m'a éclairé sur la piste. J'ai pu donc résoudre l'exercice ainsi.

En effet, il fallait voir du côté de Chasles. Je m'étonnais que Thierry me parle de vecteur dans mon énoncé alors que je n'en voyais pas, ce qui me bloquait.

J'ai donc fait changer l'expression en vecteur une fois, utilisé Chasles (première fois avec des carrés, mais finalement pas si hasardeux que je ne le croyais), j'ai développé puis j'ai remis en distances, et j'ai pu obtenir le 12 cherché. J'ai ensuite pu faire facilement la question suivante.

Je vous remercie pour votre aide!

Désolé de ne pas avoir donné signes de vie, mais j'ai pu avoir une piste peu après avoir posté mon message ici, qui disait à peu près la même chose que vos messages. J'ai donc changé en vecteurs l'expression, utilisé chasles, développé, puis je suis revenu en distance et j'ai pu prouver l'égalité.

Je vous remercie de vos réponses, à bientôt!