quantificateur



  • Bonjour, j'ai un exercice sur les qauntificateurs à faire.
    Pouvez-vous me dire si c'est corect?

    1. démontrer que l'énoncé suivant est vrai:
      ∃x∈mathbbRmathbb{R} tel que x²=x+1

    2. Démontrer que l'énoncé suivant est vrai :
      ∀x∈mathbbRmathbb{R}, (x+1)(x+1)^3=X3=X^3+3x²+3x+1.
      On dit alors que (x+1)3(x+1)^3 et x3x^3+3x²+3x+1 sont identiques.

    merci

    1. x²=x+1
      x²-x-1=0
      x-1=0
      x=1

    1 appartient mathbbRmathbb{R}


  • Modérateurs

    Salut.

    Je n'ai pas compris le passage : x²-x-1=0 ⇒ x-1=0. 😕

    Pour vérifier ton résultat il suffit de remplacer x par 1 : (1²=1)≠(2=1+1). Ce qui confirme que tu t'es trompé.

    En tout cas c'est le bon raisonnement : pour prouver qu'il existe un x qui marche, il suffit d'en trouver un. Reste à trouver les racines de x²-x-1. 😄

    @+



  • J'ai essayé de trouver une racine évidente et de faire Δ=b²-4ac
    mais je trouve comme racine √5.



  • Non, tu trouves Δ = 5

    Donc puisque Δ > 0 l'équation posée admet 2 solutions dans mathbbRmathbb{R} qui sont : ???

    Pour le 2 ème pense à développer (x+1)3(x+1)^3 = (1+x) (x+1)2(x+1)^2


  • Modérateurs

    Salut.

    Ca c'est la racine carrée du discriminant, mais ce n'est pas la forme des racines : x=b±δ2ax = \frac{-b \pm \sqrt{\delta}}{2a}. 😄

    @+



  • exucusez-moi j'ai oublier de mettre le résultat:
    x1= 1+√5/2

    x2= 1-√5/2



  • Mais comment démontrer que x1 et x2 appartienent mathbbRmathbb{R}?



  • √5 ∈ ??? et 1 ∈ ??? donc (1 + √5) ∈ ???
    2 ∈ ???
    donc (1 + √5) / 2 ∈ ???



  • √5 ∈ mathbbRmathbb{R} et 1 ∈ mathbbRmathbb{R}donc (1+√5) ∈ mathbbRmathbb{R}

    et 2 ∈ mathbbRmathbb{R}

    donc (1+√5)/2 ∈ mathbbRmathbb{R}

    Edit Zorro : j'ai mis des espaces pour que cela soit plus lisible



  • Oui tout simplement



  • Pour le 2 ème vous m'avez dit de développer (x+1)3(x+1)^3 = (1+x) (x+1)2(x+1)^2.

    Pouvez-vous m'expliquer d'ou vient (1+x) (x+1)2(x+1)^2

    merci



  • X3X^3 = X X X = X ( X X) = ???

    De plus ana^n ama^m = ????

    et a = a??a^{??}



  • Tout d'abord j'ai essayé de trouver la racine évidente qui est -1
    Donc par identification:
    (x+1)3(x+1)^3=(x+1)Q(x)
    (x+1)3(x+1)^3= (x+1) (ax²+bx+c)
    (x+1)3(x+1)^3= ax3ax^3+ax²+bx²+bx+cx+c
    (x+1)(x+1)^3=ax3=ax^3+x²(a+b)+x(b+c)+c

    ⇔par determination: a=1
    b=2
    c=1

    donc (x+1)3(x+1)^3=(x+1) (x²+2x+1)
    (x+1)3(x+1)^3= (x+1) (x+1)²

    Donc pour prouver que l'énoncer est vrai je dois développer (x+1) (x²+2x+1)
    = x3x^3+2x²+x+x²+2x+1
    =x3=x^3+3x²+3x+1

    Donc l'énoncé est bien vrai.

    Pouvez-vous me dire si c'est correct?



  • Et encore plus simple : pour tout x de mathbbRmathbb{R} on a

    (x+1)3(x+1)^3 = (x+1) (x+1)2(x+1)^2

    (x+1)3(x+1)^3 = (x+1) (x2(x^2 + 2x + 1)

    (x+1)3(x+1)^3 = x3x^3 + 2x22x^2 + x + x2x^2 + 2x + 1

    (x+1)3(x+1)^3 = ????

    et ceci est vrai tout x de mathbbRmathbb{R}

    Pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple ?



  • merci de votre aide



  • Bonsoir, voilà je dois déterminer trois réels a,b, et ctels que quel que soir x appartient à mathbbRmathbb{R}/ {1}:
    +2/(x1)3+2/(x-1)^3=a/x-1+b/(x-1)²+c/(x1)3+c/(x-1)^3.

    excusez moi pour l'écriture de l'équation, je suis aller dans "visualisateur latex" pour l'écrire mais je n'arrive pas à le coller.

    Voilà je voudrais vous demander si je dois utiliser les calculs d'avant pour détérminer a,b et c?

    merci



  • Pouvez-vous me dire si cela est corret?

    +2/(x1)3+2/(x-1)^3 = (a(x² - 2x + 1) + bx - b + c)) / (x1)3(x-1)^3
    +2/(x1)3+2/(x-1)^3 = (ax² - 2ax + a + bx - b + c) / (x1)3(x-1)^3
    +2/(x1)3+2/(x-1)^3 = (ax² + x(-2a+b) + a - b + c) / (x1)3(x-1)^3

    par détermination: a=1
    b=2
    c=3

    merci

    Intervention de Zorro = ajout d'espaces pour régler le souci d'affichage



  • je ne comprends pas pourquoi quand je fais "envoyer" certaine chiffre ont été changé ou midifié.
    Je l'ai vérifié 2 fois.

    Pourtant quand je clique sur "modifier", tout est bien écrit.


  • Modérateurs

    Salut,
    Je ne connais pas de bug de ce type. Tu m'envoies des copies d'écran par mail ? (webmestre at mathforu.com)


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