quantificateur

Bonjour, j'ai un exercice sur les qauntificateurs à faire.
Pouvez-vous me dire si c'est corect?

démontrer que l'énoncé suivant est vrai:
∃x∈ $mathbb{R}$ tel que x²=x+1
Démontrer que l'énoncé suivant est vrai :
∀x∈ $mathbb{R}$ , $(x + 1)$ ^3 $X^3$ +3x²+3x+1.
On dit alors que $x+1)^3$ et $x^3$ +3x²+3x+1 sont identiques.

merci

x²=x+1
x²-x-1=0
x-1=0
x=1

1 appartient $mathbb{R}$

Salut.

Je n'ai pas compris le passage : x²-x-1=0 ⇒ x-1=0.

Pour vérifier ton résultat il suffit de remplacer x par 1 : (1²=1)≠(2=1+1). Ce qui confirme que tu t'es trompé.

En tout cas c'est le bon raisonnement : pour prouver qu'il existe un x qui marche, il suffit d'en trouver un. Reste à trouver les racines de x²-x-1.

@+

J'ai essayé de trouver une racine évidente et de faire Δ=b²-4ac
mais je trouve comme racine √5.

Non, tu trouves Δ = 5

Donc puisque Δ > 0 l'équation posée admet 2 solutions dans $mathbb{R}$ qui sont : ???

Pour le 2 ème pense à développer $x+1)^3$ = (1+x) $x+1)^2$

Salut.

Ca c'est la racine carrée du discriminant, mais ce n'est pas la forme des racines : $\frac{-b \pm \sqrt{\delta}}{2a}$ .

@+

exucusez-moi j'ai oublier de mettre le résultat:
x1= 1+√5/2

x2= 1-√5/2

Mais comment démontrer que x1 et x2 appartienent $mathbb{R}$ ?

√5 ∈ ??? et 1 ∈ ??? donc (1 + √5) ∈ ???
2 ∈ ???
donc (1 + √5) / 2 ∈ ???

√5 ∈ $mathbb{R}$ et 1 ∈ $mathbb{R}$ donc (1+√5) ∈ $mathbb{R}$

et 2 ∈ $mathbb{R}$

donc (1+√5)/2 ∈ $mathbb{R}$

Edit Zorro : j'ai mis des espaces pour que cela soit plus lisible

Oui tout simplement

Pour le 2 ème vous m'avez dit de développer $x+1)^3$ = (1+x) $x+1)^2$ .

Pouvez-vous m'expliquer d'ou vient (1+x) $x+1)^2$

merci

$X^3$ = X X X = X ( X X) = ???

De plus $a^n$ $a^m$ = ????

et a = $a^{??}$

Tout d'abord j'ai essayé de trouver la racine évidente qui est -1
Donc par identification:
$x+1)^3$ =(x+1)Q(x)
$x+1)^3$ = (x+1) (ax²+bx+c)
$x+1)^3$ = $ax^3$ +ax²+bx²+bx+cx+c
$(x + 1)$ ^3 $ax^3$ +x²(a+b)+x(b+c)+c

⇔par determination: a=1
b=2
c=1

donc $x+1)^3$ =(x+1) (x²+2x+1)
$x+1)^3$ = (x+1) (x+1)²

Donc pour prouver que l'énoncer est vrai je dois développer (x+1) (x²+2x+1)
= $x^3$ +2x²+x+x²+2x+1
$x^3$ +3x²+3x+1

Donc l'énoncé est bien vrai.

Pouvez-vous me dire si c'est correct?

Et encore plus simple : pour tout x de $mathbb{R}$ on a

$x+1)^3$ = (x+1) $x+1)^2$

$x+1)^3$ = (x+1) $x^2$ + 2x + 1)

$x+1)^3$ = $x^3$ + $2x^2$ + x + $x^2$ + 2x + 1

$x+1)^3$ = ????

et ceci est vrai tout x de $mathbb{R}$

Pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple ?

merci de votre aide

Bonsoir, voilà je dois déterminer trois réels a,b, et ctels que quel que soir x appartient à $mathbb{R}$ / {1}:
x² $2/(x-1)^3$ =a/x-1+b/(x-1)² $c/(x-1)^3$ .

excusez moi pour l'écriture de l'équation, je suis aller dans "visualisateur latex" pour l'écrire mais je n'arrive pas à le coller.

Voilà je voudrais vous demander si je dois utiliser les calculs d'avant pour détérminer a,b et c?

merci

Pouvez-vous me dire si cela est corret?

x² $2/(x-1)^3$ = (a(x² - 2x + 1) + bx - b + c)) / $x-1)^3$
x² $2/(x-1)^3$ = (ax² - 2ax + a + bx - b + c) / $x-1)^3$
x² $2/(x-1)^3$ = (ax² + x(-2a+b) + a - b + c) / $x-1)^3$

par détermination: a=1
b=2
c=3

merci

Intervention de Zorro = ajout d'espaces pour régler le souci d'affichage

je ne comprends pas pourquoi quand je fais "envoyer" certaine chiffre ont été changé ou midifié.
Je l'ai vérifié 2 fois.

Pourtant quand je clique sur "modifier", tout est bien écrit.

Salut,
Je ne connais pas de bug de ce type. Tu m'envoies des copies d'écran par mail ? (webmestre at mathforu.com)