un cylindre inscrit dans une sphère



  • Bonjour ^^
    Cela fait un bon moment que j'essaye de comprendre cet exercice mais sans succès... 😕

    Voici l'énoncé:
    Pour aménager un parc, on dispose de sphères de rayon 6 dm. A l'intérieur on veut placer des poubelles de forme cylindrique. On suppose qu'une poubelle a pour hauteur 2h et pour rayon r (en dm). On cherche à déterminer la hauteur du cylindre pour obtenir une poubelle de volume maximal.

    Question 1
    a) Exprimer r en fonction de h
    --> j'ai essayé avec pythagore

    b) Démontrer que le volume V du cylindre en dm³ peut s'écrire sous la forme V(h)= 2 pi (-h³ + 36h)

    Pouvez vous m'aider à avancer s'il vous plait?
    Merci beaucoup :rolling_eyes:



  • Bonjour,

    As-tu fait un dessin (pas dans l'espace) en coupant la sphère par un plan parrallèle à l'axe du cylindre.

    Il y a un certain nombre de triangles rectangles dans lesquels tu peux appliquer Pythagore



  • oui pour la premiere question j'ai appliqué pythagore
    j'ai pris le triangle ABC rectangle en A, qui a pour côtés: AC = r et AB = 2h, BC est l'hypothènuse, donc je trouve r=(bc)2(2h)2r = \normalsize \sqrt{(bc)^2 -( 2h) ^2}



  • Tu as bien un dessin comme ceci

    http://img164.imageshack.us/img164/2779/poubellecj1.jpg

    et tu connais le rayon du cercle = rayon de la sphère information dont tu ne te sers pas (il faut faire attention à ce genre de détail, une information qui ne sert à rien c'est rare)



  • Merci pour le dessin 🙂

    J'ai pris le triangle qui a comme côtés h; r et comme hypothènuse CA=6 et je trouve r=36h2r = \normalsize \sqrt{36 - h ^2}



  • Oui tu es sur la bonne voie,

    Il suffit maintenant de donner l'expression du volume du cylindre de rayon r (en fonction de h) et de hauteur 2h



  • j'ai un problème avec mon calcule, je ne trouve pas ce qu'il faudrait.
    Le volume du cylindre c'est:
    pi × R² x H donc: pi x r² x 2h et je remplace r par 6 - h
    j'ai donc:
    pi x (6-h)² x 2h
    seulement à la fin de mon calcule je trouve 2pi(36h + h³ -12h²) et non pas 2pi(-h³+36h) :frowning2:
    Aidez moi s'il vous plait



  • OUI

    c'est bien r,=,36,,h2,,r ,= ,\sqrt{36,-, h ^2,,} qui n'a rien, mais rien à voir avec 6 - h

    de toute façon il te faut r2r^2 donc

    r2,=(sqrt36,,h2,,)2r^2, = (sqrt{36 ,- ,h^2,,})^2

    Il va falloir réapprendre, très vite, à calculer si tu veux que ta terminale se passe pas trop mal !



  • je viens de calculer en remplaçant r² par (36h2\normalsize \sqrt{36-h^2})² et je trouve bien ce qui est demandé. Merci pour votre aide



  • Pouvez vous m'expliquer comment répondre aux questions suivantes?

    La 2ème dit d'étudier les variations de la fonction f(x)= -x³ + 36x
    -->Celle ci est faite

    Seulement je ne sais pas comment faire la question 3:
    a) Determiner la hauteur h du cylindre pour laquelle le volume de la poubelle est maximal.

    Merci d'avance



  • C'est bon j'ai trouvé
    Merci quand même
    A bientôt



  • Je reviens au petit b)

    J'ai trouvé pi(36h-h³) et non 2pi(36h-h³), d'ou vient ce 2 ?

    Merci.


  • Modérateurs

    bonsoir,

    Comme précisé dans l'énoncé, la hauteur du cylindre est 2h et non pas h.



  • La valeur exacte de ce volume en dm³ est-elle de 21.7 dm³ ?



  • La valeur exacte de ce volume en dm³ est-elle de 21.7 dm³ ?


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