un cylindre inscrit dans une sphère

Bonjour ^^
Cela fait un bon moment que j'essaye de comprendre cet exercice mais sans succès...

Voici l'énoncé:
Pour aménager un parc, on dispose de sphères de rayon 6 dm. A l'intérieur on veut placer des poubelles de forme cylindrique. On suppose qu'une poubelle a pour hauteur 2h et pour rayon r (en dm). On cherche à déterminer la hauteur du cylindre pour obtenir une poubelle de volume maximal.

Question 1
a) Exprimer r en fonction de h
--> j'ai essayé avec pythagore

b) Démontrer que le volume V du cylindre en dm³ peut s'écrire sous la forme V(h)= 2 pi (-h³ + 36h)

Pouvez vous m'aider à avancer s'il vous plait?
Merci beaucoup :rolling_eyes:

Bonjour,

As-tu fait un dessin (pas dans l'espace) en coupant la sphère par un plan parrallèle à l'axe du cylindre.

Il y a un certain nombre de triangles rectangles dans lesquels tu peux appliquer Pythagore

oui pour la premiere question j'ai appliqué pythagore
j'ai pris le triangle ABC rectangle en A, qui a pour côtés: AC = r et AB = 2h, BC est l'hypothènuse, donc je trouve $\normalsize \sqrt{(bc)^2 -( 2h) ^2}$

Tu as bien un dessin comme ceci

et tu connais le rayon du cercle = rayon de la sphère information dont tu ne te sers pas (il faut faire attention à ce genre de détail, une information qui ne sert à rien c'est rare)

Merci pour le dessin

J'ai pris le triangle qui a comme côtés h; r et comme hypothènuse CA=6 et je trouve $\normalsize \sqrt{36 - h ^2}$

Oui tu es sur la bonne voie,

Il suffit maintenant de donner l'expression du volume du cylindre de rayon r (en fonction de h) et de hauteur 2h

j'ai un problème avec mon calcule, je ne trouve pas ce qu'il faudrait.
Le volume du cylindre c'est:
pi × R² x H donc: pi x r² x 2h et je remplace r par 6 - h
j'ai donc:
pi x (6-h)² x 2h
seulement à la fin de mon calcule je trouve 2pi(36h + h³ -12h²) et non pas 2pi(-h³+36h) :frowning2:
Aidez moi s'il vous plait

OUI

c'est bien $,\sqrt{36,-, h ^2,,}$ qui n'a rien, mais rien à voir avec 6 - h

de toute façon il te faut $r^2$ donc

$r^2, = (sqrt{36 ,- ,h^2,,})^2$

Il va falloir réapprendre, très vite, à calculer si tu veux que ta terminale se passe pas trop mal !

je viens de calculer en remplaçant r² par ( $36−h2\normalsize \sqrt{36-h^2}$ )² et je trouve bien ce qui est demandé. Merci pour votre aide

Pouvez vous m'expliquer comment répondre aux questions suivantes?

La 2ème dit d'étudier les variations de la fonction f(x)= -x³ + 36x
-->Celle ci est faite

Seulement je ne sais pas comment faire la question 3:
a) Determiner la hauteur h du cylindre pour laquelle le volume de la poubelle est maximal.

Merci d'avance

C'est bon j'ai trouvé
Merci quand même
A bientôt

Je reviens au petit b)

J'ai trouvé pi(36h-h³) et non 2pi(36h-h³), d'ou vient ce 2 ?

Merci.

bonsoir,

Comme précisé dans l'énoncé, la hauteur du cylindre est 2h et non pas h.

La valeur exacte de ce volume en dm³ est-elle de 21.7 dm³ ?

La valeur exacte de ce volume en dm³ est-elle de 21.7 dm³ ?