limite d'une fonction



  • bonjour à tous, j'ai un Dm pour lundi j'ai commencé car il a l'air raide, merci de corriger le début.

    On considère la suite UnU_n=0 et Un+1U_{n+1} = $2U_{n $}+3/Un+3/U_n+4
    Soit l l'intervalle[0;1], on considere la fonction par f(x)=2x+3/x+4
    a) etudier les variations de f et en déduire que pour toutx appartenant à l, f(x) appartient à l.

    ma réponse :soit x1x_{1 } et x2x_2 des nombres réels verifiant 0≤x1x_1<x≤1,
    f(x2) -f(x1) = 2x2x2+3/x2+3/x_2+4 - 2x12x_1 +3/x1+3/x_1 +4 = 5x² 5x1-5x_1 / (x</em>2(x</em>{2 }+4) (x1(x_1 +4)

    or 5x² 5x1-5x_1 > 0 car x1x_{1 } > x2x_2
    et x2x_2 +4 >0 et x1x_1 +4 > 0
    car x1x_{1 } ≥0et x2x_2 >0
    donc f ets strictement croissante sur [0;1]

    b) representer graphiquement f(x).
    Ca c'est bon

    c) en utilisant le graphique placer les points A0,A1,A2 et A3 d'ordonnées nulles et d'abscisses U0,U1, U2 et U3.

    Que suggere le graphique concernant le sens de variation de la suite Un et sa convergence ?

    ??????? pas compris, mais pas beaucoup de temps a chercher non plus. je vous ecris la suite de l'exo mais je n'y ai pas encore regardé vraiment je vous donnerai mes resultats au fur et à mesure que j'avance .

    2)On considère la suite Vn définie par
    VnV_n= UnU_n - 1 / UnU_n +3

    a) demontre que VnV_n est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
    b)en déduire la limite de la suite VnV_n
    c) exprimer Un en fonction de VnV_n
    d) en deduire la convergence de la suite UnU_n et sa limite.

    Merci pour votre aide, il me manque quelques souvenirs de 1ere. 😕



  • Bonjour,

    Pour comprendre comment on utilise la représentation graphique d'une fonction pour trouver les termes d'une suite, regarde ce sujet

    Il utilise une fonction f qui n'est pas forcément la même que la tienne mais cela donne la méthode.



  • Pour étudier les variations de f, il est plus simple de passer par le signe de f '(x) que de reveinr à la définition et aux calculs vus en seconde !

    De plus pour qu'on puisse t'aider, il faudrait mettre des () dans tes expressions parce qu'actuellement on ne sait pas vraiment ce qu'il faut que tu étudies.



  • Zorro
    Pour étudier les variations de f, il est plus simple de passer par le signe de f '(x) que de reveinr à la définition et aux calculs vus en seconde !

    De plus pour qu'on puisse t'aider, il faudrait mettre des () dans tes expressions parce qu'actuellement on ne sait pas vraiment ce qu'il faut que tu étudies.

    bonsoir, j'ai repris en calculant la dérivée de f(x).
    f'(x)=[2(x+4)-2x-3][/(x+4)²]
    f'(x)=5/(x+4)²
    le discriminat est=0
    x0x_0=-b/2a
    x0x_0=4
    A est un point d'intersection avec l'axe des abscisses avec A(4;0)

    donc f(x) est strictement croissante sur [0;1].

    toujours pas vraiment convaincu de mon résultat..je poursuis quand meme.



  • On ne connait toujours pas l'expression correcte de f(x) !

    f(x) = 2x + (3/x) + 4 ? si on suit les règles de priorité des opérations on en arrive à ceci ! Est-ce vraiment la bonne expression ?



  • Zorro
    On ne connait toujours pas l'expression correcte de f(x) !

    f(x) = 2x + (3/x) + 4 ? si on suit les règles de priorité des opérations on en arrive à ceci ! Est-ce vraiment la bonne expression ?

    excusez moi je ne suis pas au top pour les indices, latex et autres...et ce n'est pas ça du tout.
    f(x)=(2x+3)/(x+4)
    donc tous mes calculs doivent etre faux!

    aprés pour le graphique je trouve une droite passant par (0;0.75) et (1;1) dans l'intervalle [0;1]



  • aucun de mes résultats ne sont cohérents,
    c) je pars de A0A_0=0

    AA_1=f(u0=f(u_0)=3/4

    en fait je retombe sur tous les points de ma droite f.

    rien de bien bon je pense



  • C'est un peu normal de retomber sur les points de la droite d'équation y = x ...........

    C'est le principe de cette méthode !

    Tu trouves donc

    http://img208.imageshack.us/img208/9867/suitecolimhl1.jpg



  • super j'ai le meme graphique que vous.

    Pouvez vous remonter un peu et verifier ma dérivée avec l'enoncé et les bonnes parenthèses.



  • En effet f '(x) = 5 / (x+4)2(x+4)^2

    mais pas besoin de se compliquer la vie avec Δ !!!

    Quel est le signe de 5 ?
    Quel est le signe de (x+4)2(x+4)^2 quand x ≠ -4

    donc pour tout x de [0;1] quel est le signe de f '(x) ?



    1. VnV_n = (Un(U_n - 1) /(Un/(U_n + 3)

    A) pour demontrer que (Vn(V_n) est géométrique et sa raison j'ai besoin de quelques rappel de 1ere. Je viens de lire les autres forum mais j'ai pas trouver d'explication tres concrete.

    un peu d'aide me serait utile.

    a) voilà ce que j'ai fait:
    VV{n+1}=(U=(U{n+1}1)/(Un+1-1)/(U_{n+1}+3)

    =(2U=(2Un+3)/(Un+3)/(U_n+4) + 3
    =(Un=(U_n-1 ) / 5Un5U_n +15
    =1/5 VnV_n
    donc V</em>nV</em>{n } est une suite géométrique de raison 1/5 et de 1er terme V0V_0= -1/3

    B) lim(Vlim(V_n)=V)=V_0qnq^n
    VV_n=(1/3)(1/5)n=(-1/3)*(1/5)^n
    donc
    lim=0

    c) pour exprimer UnU_n en fonction de VnV_n je rebloque.
    merci de votre aide.



  • D'un côté tu sais que VnV_n = (Un(U_n - 1) /(Un/(U_n + 3)

    De l'autre tu sai que VnV_n = V0V_0 qnq^{n }

    Que peux-tu en conclure ?



  • j'en conclue que :

    (u(u_n1)/(Un-1)/(U_n+3) = VV_0qnq^n

    soit.????????

    et our la convergence de la suite UnU_n ainsi que sa limite .à cette heure ci votre aide me serait precieuse..enorme......je commence à saturer!



  • Remplace

    V0V_0 par ???
    q par ???

    que cherches-tu ?



  • V0V_0=-1/3

    et
    q=1/5
    donc

    (un-1)/(Un+3) = V0qn ⇒
    (un-1)/(Un+3) = -1/3 * 1/5n1/5^n



  • Désolée, cela démarre trop vite dans le match France Argentine ...

    Je te répondrai demain



  • tout à fait d'accord j'ai la Tv a cote et on est mal barré............... à suivre bonne soiree.....allez les bleus.



  • bon ben voilà la France a perdu son match d'ouverture contre l'Argentine.
    Mais bon moi j'en suis toujours à mon DM et je coince...



  • benja

    V0V_0=-1/3

    et
    q=1/5
    donc

    (un-1)/(Un+3) = V0qn ⇒
    (un-1)/(Un+3) = -1/3 * 1/5n1/5^n

    C'est sa ou pas et pour le reste sa marche comment??

    Merci


  • Modérateurs

    Salut.

    Si tes valeurs de V0V_0 et de q sont correctes, alors on a bien (U(U_n1)/(Un-1)/(U_n+3) = (1/3)(1/5)n-(1/3)*(1/5)^n.

    Par conséquent UnU_n=(?). A partir de là la limite et la convergence devraient être simples à trouver. 😉

    @+



  • bonsoir,

    alors on a :
    (un-1)/(Un+3) = VnV_n

    soit VnV_n = VV_0qnq^n

    VnV_n=-(1/3)*(1/5)n.

    et comment je trouve UnU_n?? je n'arrive pas à trouver le facteur commun, alors la limite et la convergence ?????

    un peu d'aide serait la bienvenue.


  • Modérateurs

    Salut.

    Grrr...

    Résout (U(U_n1)/(Un-1)/(U_n+3) = (1/3)(1/5)n-(1/3)*(1/5)^n je t'ai dit.

    Si tu es face à l'équation (x-1)/(x+3) = (1/3)(1/5)n-(1/3)*(1/5)^n, tu en déduirais que x=(?).

    C'est pareil pour (Un(U_n).

    @+



  • Salut,

    (x-1)/(x+3) = -(1/3)*(1/5)n,

    donc UnU_n= (3Vn(3V_n + 1) / ( 1 Vn-V_n)

    Ok???
    par contre cela ne m'aide pas pour la limite et la convergence de UnU_n

    @+ merci pour votre patience.


  • Modérateurs

    Salut.

    Je ne t'ai pas demandé de récrire VnV_n après.

    (U(U_n1)/(Un-1)/(U_n+3) = (1/3)(1/5)n-(1/3)*(1/5)^n

    Par de là, et ne remplace plus rien. Tu devrais obtenir l'expression de (Un(U_n) en fonction de n
    uniquement.

    Puis faire tendre n vers l'infini c'est pas dur ensuite.

    @+



  • Jeet-chris
    Salut.

    Je ne t'ai pas demandé de récrire VnV_n après.

    (U(U_n1)/(Un-1)/(U_n+3) = (1/3)(1/5)n-(1/3)*(1/5)^n

    Par de là, et ne remplace plus rien. Tu devrais obtenir l'expression de (Un(U_n) en fonction de n
    uniquement.

    Puis faire tendre n vers l'infini c'est pas dur ensuite.

    @+

    désolé mais j'ai de gros problèmes ......je ne sais pas faire une equation avec exposant!!

    soit x=Unx=U_n

    (x-1) / (x+3) = (1/3)(1/5)n-(1/3)*(1/5)^n

    (x-1)/(x+3) = 1/15n-1/15^n

    (x1)15n(x-1)15^n = -x-3

    alors x = (3/4)n-(3/4)^n

    invraissemblable...

    merci de me donner le theorème ou le point de depart car je coince.


  • Modérateurs

    Salut.

    D'où sort le 15n15^n ? Parce que 35n3*5^n15n15^n.

    Sinon le calcul était bien mené. Juste que cette faute t'a conduit à un résultat faux. 😄

    Equation avec exposant... que ce soit 5 ou 5n5^n ça revient au même à la base. On veut x = quelque chose. Si c'était x puissance quelque chose là j'aurais appelé ça une équation avec exposant.

    @+



  • Jeet-chris
    Salut.

    D'où sort le 15n15^n ? Parce que 35n3*5^n15n15^n.

    Sinon le calcul était bien mené. Juste que cette faute t'a conduit à un résultat faux. 😄

    Equation avec exposant... que ce soit 5 ou 5n5^n ça revient au même à la base. On veut x = quelque chose. Si c'était x puissance quelque chose là j'aurais appelé ça une équation avec exposant.

    @+

    mon probleme est bien là je ne sais pas à quoi est égal 35n3*5^n.


  • Modérateurs

    Salut.

    Laisse-le comme ça, il est très bien comme il est. 😁

    @+



  • si je laisse 5n5^n

    alors je trouve x = 3 + (3<em>5n(3<em>5^n) / 2</em>5n2</em>5^n

    à ce moment la limite de UnU_n est +∞


  • Modérateurs

    Salut.

    Faute de calcul.

    Ecris ton calcul pour que je regarde où est-ce que tu bloques.

    @+


 

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