Fonction |sin x|



  • Bonjour,
    Je suis en terminale, mais mon cousin est en 1ere et il m'a demandé de l'aide pour un exercice mais franchement je suis un peu paumée.
    Voilà l'énoncé:

    f(x) = |sin x|
    Démontrer que la fonction est paire, et de période π.
    Montrer qu'elle est croissante sur [0 ; π/2 ] avec les propriétés de la fonction sinus, dresser son tableau de variation sur [ 0 ; π/2].
    Tracer la courbe sur [ 0 ; π/2 ] et sur [-π ; 2π] en justifiant.

    Alors, j'ai fait :
    |- sin x | = sin x
    |sin x| = sin x
    Pour montrer qu'elle est paire, il faut que f(-x) = f(x) donc que f(|-sin x|) = f(|sin x|). Avec ce que j'ai montré avec les valeurs absolues, ca va non ?
    Pour dire qu'elle est périodique de période π, j'ai fait |-sin x + π| = sin x - π et que |sin x + π| = - sin x - π. Mais ca ne m'avance pas a grand chose.
    Et je n'arrive pas a démontrer qu'elle est croissante sachant qu'ils n'ont pas encore vu les dérivées.

    Pourriez vous m'aider ?
    Merci d'avance


  • Modérateurs

    salut rose022,

    Va falloir que tu révises quelques détails...
    Pour montrer que'une fonction est paire il faut bien montrer que f(-x)=f(x) ici cela se traduit par montrer que |sin(-x)|=|sin(x)|.
    Pour montrer qu'elle est de période π il faut montrer que : f(x+π )=f(x).
    Pour la croissance, on te dit d'utiliser les propriétés de la fonction sinus donc tu as le droit d'utiliser le fait qu'entre 0 et π/2, le sinus est croissant et positif...
    Pour le tracé sur [-π,2π], fait d'abord celui de sin et regarde après comment tu pourrais l'adapter pour que ça devienne le tracé de |sin|, sans oublier de justifier pourquoi...
    Bon courage et n'hésite pas à redemander si tu ne vois pas.


  • Modérateurs

    Salut.

    Tu as sauté une étape dans la parité qui est évidente, mais qu'il faut absolument écrire vu que c'est le point de départ.

    f(-x) = |sin(-x)| = |sin(-x)| = |-sin(x)| = f(x) donc f est paire. N'écris pas directement f(-x) = |sin(-x)| quand c'est le début d'un raisonnement, d'autant plus qu'ici il est important de l'écrire.

    Oui, puisque c'est x qu'il faut remplacer par x+pipi, et non sin(x) !
    f(x+pipi) = |sin(x+pipi)| = |-sin(x)| = |sin(x)| = f(x)
    Comme cela est vrai pour tout x, la f est bien périodique de période pipi.

    Pas besoin de dériver. On sait que la fonction sinus est croissante sur l'intervalle (c'est ce qui est appelé "propriété de la fonction sinus"). Et vu que sur l'intervalle le sinus est positif, on a f(x) = |sin(x)| = sin(x) sur [0;pipi/2], on en déduit que (?). 😄

    @+



  • Bonjour,
    Tout d'abord merci!
    Mais tu es sur que |sin(-x)| = |-sin(x)| ce n'est pas égal à |sin x| ?
    Sinon on peut écrire directement que |sin(x+π)| = |-sin(x)| ?
    Je sais je suis en terminale et j'ai du mal avec ça mais bon !



  • Et comment je fais pour le tracé de la courbe "Tracer la courbe sur [ 0 ; π/2 ] et sur [-π ; 2π] en justifiant." ? Je justifie comment, je dis qu'elle est de période π donc que ca refait pareil ? Ou qu'elle est paire donc que l'axe des ordonnés est axe de symétrie ?
    Merci.
    Bonne soirée



  • As-tu regardé ce que cela donnait sur ta calculatrice ?

    Tu devrais trouver quelque chose qui resessemble à

    http://img120.imageshack.us/img120/1121/abssinxsu4.jpg



  • Merci pour ttes ses réponses.


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