Limites et asymptotes . . .



  • Hello, j'ai un petit exo sur les limites mais jsuis un peu perdue avec les asymptotes... Vous pouvez m'aider?
    :

    On considère une fonction f définie pour x différent de 1 et x différent de -2 par: f(x) = (x³ - x² - 4x + 5) / (x² + x - 2).

    1/ Déterminer les réels a, b et c tels que, pour tout réel x distinct de 1 et de -2 on ait:
    f(x) = ax + b + (c)/ (x² + x -2)

    la je mets ces expressions sous le meme dénominateur et j'ai:
    (ax³+ax²-2ax+bx²+bx-2b+c)/(x²+x-2) donc pour l'identification:
    a=1, a+b = -1, -2a+b= -4 et -2b+c= 5
    a=1, b =-2 c= 1.
    Ce qui donne f(x) = x + 2 + (1)/(x² + x - 2).

    1. Montrer que la courbe C, représentative de f dans un repère orthonormal du plan, admet une asymptote oblique D et deux asymptotes verticales dont on précisera les équations.
    2. Etudier la position relative de C et D.

    C'est à partir de la 2 que je suis perdue :s... Ca serait très sympa de m'aider 🙂 (c'est pour demain :rolling_eyes: )


  • Modérateurs

    Bonjour Misty,
    2 C'est une application directe de ton cours (à retrouver).
    Il suffit que tu montres que la limite de [x + 2 + (1)/(x² + x - 2)]-[x+2] ce qui donne (1)/(x² + x - 2) tend vers 0 quand x tend vers l'infini. (Je me fie à tes résultats).
    3 Etuduer le signe de (1)/(x² + x - 2)

    Un peu tard peut-être ...


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