problème de dérivee

Salut, bon je suis pas très doué en math et là j'ai quelques problème avec cette fonction que je dois dérivée:

Bon je sais que (uv)=u'v+uv' et In a/b = In a - In b. J'ai tout essayé, mais je n'arrive pas à trouver la solution alors si une âme charitable pour éclairer ma pauvre lanterne, je le remerci d'avance.

Comment as-tu fait ?

et bien x.In e est de la forme a.In x = In x^a

he'= In e^x - In x^e

ensuite In a - In b = In a/b

donc he'= In e^x/in x^e
donc he'= In (e^x/x^e)

elle est de la forme u/v donc u'v - uv'/v² et là je galère

u' = e^x (je suppose!) et v' = 1

donc u'v-uv' = (e^x)(x^e) - (e^x)1
donc u'v-uv' = (e^x)(x^e) - e^x et là je suis perdue pourrais tu m'expliquer ce qui va pas dans mon raisonnement

Merci d'avance

S'agit-il bien de la fonction affichée ci-dessous ? Dans ce cas c'est tout bête car ln e = 1 donc x.ln e = x dont tu connais a dérivée. Et la dérivée de e.ln x est tout simplement e.(1/x). Tu n'avais peut-être pas bien réalisé que e tout seul est une constante.

En espérant t'avoir aidé