Racine carré de 2 est irrationnel

**Bonjour a tous!
Je bloque sur un exo de mon dm de maths et une petite aide ne serais pas de refus .
Voici mon exerçice et ce que j'ai fait.

Supposons que √2 s'ecrive sous la forme irreductible a/b ou a et b sont des entiers naturels.

1.Montrer que dans ce cas a²=2b²

On suit la supposition, on a donc √2=a/b
⇒(√2)²=(a/b)²
a²=2b²

2.a.Montrer que le carré d'un nombre pair 2n (n appartenant aux entiers naturels ) est un nombre pair.

(2n²)=4n^4
4 est divisible plus d'une fois par 2. 4n^4 est donc pair.

b.Montrer que le carré d'un nombre impair est impair

Soit 2n+1, nombre impair.
(2n+1)^2 = 4n^2 + 4n + 1 = 2(2n^2+2n+\frac{1}{2})

3.Des questions1 et 2 deduire que a est pair .

2b^2 est pair, donc a est pair par équivalence

4.Soit a=2k avec k appartient aux entiers naturels .
a. Montrer que b²=2k².
b.Que peut on en deduir quant a la parité de b ?
5.Expliquer pourquoi ceci est en contradiction avec l'hypotese faite au debut.
6.Que peut on deduire sur le nombre √2 ?**

Les 3 dernieres questions je n' arrive pas merçi d'avance a tous ceux qui pourront m'aider

Salut Samia,

C'est pas trop mal tout ce que tu as fait. La suite n'est gère plus difficile. Tu as dû manquer de courage ...

Voici quelques indications :

4)a) Il faut utiliser la question 1 et se servir du fait que b²=a²/2

b) se traite comme la question 3 car la question précédente nous informe que b² est pair (donc b est ...)

a et b sont 2 nombres pairs donc que peux-tu dire sur l'irréductibilité de la fraction a/b ?
Sais-tu ce qu'est un raisonnement par l'absurde ? C'est l'objet de cet exercice.

Tiens-nous au courant ...

Aidez moi s'il vous plait!!

On a une fiche maison depuis : racine de 2 est irrationnel