Suites géométriques.



  • Bonsoir et encore, bonne rentrée à tous!

    Je vous contacte parce que j'ai quelques difficultés à résoudre l'exercice ci-dessous.

    Les populations de deux villes A et B sont respectivement de 200 000 et 150 000 habitants. Les projections pour les prochaines années prévoient les évolutions suivantes:
    -pour la ville A, une diminution annuelle de 3%.
    -pour la ville B, une augmentation annuelle de 5%.
    On note respectivement ana _{n} et bnb _{n} les populations des villes A et B au bout de n années.
    On a ainsi a0a _{0}= 200 000 et b0b _{0}= 150 000.
    1/ Justifier que les suites (an)(a _{n}) et (bn)(b _{n}) sont des suites géométriques et préciser leurs raisons.
    2/ Exprimer ana _{n} et bnb _{n} en fonction de n.
    3/ Déterminer au bout de combien d'années la population de la ville B dépassera celle de la ville A.

    Je crois que pour démontrer que les suites (an)(a _{n}) et (bn)(b _{n}) sont géométriques, on prouve que les quotients an+1a _{n+1}/ ana _{n} et bn+1b _{n+1}/ bnb _{n} sont constants (c'est la raison), à condition que sur N, unu _{n} ≠ 0.

    Je vous remercie pour l'aide que vous voudriez bien m'apporter.



  • Bonsoir,
    tu dois te souvenir d'une méthode : pour baisser un prix de t%, on le multiplie par 1-t% ; pour augmenter un prix de t%, on le multiplie par 1+t%.
    Avec ca, tu devrais t'en sortir


  • Modérateurs

    Salut,
    Lagalère, ce que t'explique mathemitec est détaillé ici : hausses et baisses en pourcentage.



  • Mon problème, c'est la question 2/ que je ne comprends pas très bien.


  • Modérateurs

    Il faut que tu comprennes la locution "exprimer en fonction de" qui revient dans tout exercice d'analyse (fonctions, suites).

    ana_n et bnb_n sont des suites géométriques que tu connais sous forme d'une relation de récurrence, c'est à dire
    an+1a_{n+1} en fonction de ana_n et
    bn+1b_{n+1} en fonction de bnb_n

    Exprimer en fonction de n signifie que tu dois donner une expressionde ana_n et de bnb_n qui dépende de n. C'est simplement une formule de ton cours à appliquer, celle-ci : aa_n=a0=a_0.qnq^n

    J'espère t'avoir éclairé ...



  • Je vous remercie d'avoir éclaircit la situation de ce problème.


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