Suites géométriques.

Bonsoir et encore, bonne rentrée à tous!

Je vous contacte parce que j'ai quelques difficultés à résoudre l'exercice ci-dessous.

Les populations de deux villes A et B sont respectivement de 200 000 et 150 000 habitants. Les projections pour les prochaines années prévoient les évolutions suivantes:
-pour la ville A, une diminution annuelle de 3%.
-pour la ville B, une augmentation annuelle de 5%.
On note respectivement $a _{n}$ et $b _{n}$ les populations des villes A et B au bout de n années.
On a ainsi $a _{0}$ = 200 000 et $b _{0}$ = 150 000.
1/ Justifier que les suites $a _{n})$ et $b _{n})$ sont des suites géométriques et préciser leurs raisons.
2/ Exprimer $a _{n}$ et $b _{n}$ en fonction de n.
3/ Déterminer au bout de combien d'années la population de la ville B dépassera celle de la ville A.

Je crois que pour démontrer que les suites $a _{n})$ et $b _{n})$ sont géométriques, on prouve que les quotients $a _{n+1}$ / $a _{n}$ et $b _{n+1}$ / $b _{n}$ sont constants (c'est la raison), à condition que sur N, $u _{n}$ ≠ 0.

Je vous remercie pour l'aide que vous voudriez bien m'apporter.

Bonsoir,
tu dois te souvenir d'une méthode : pour baisser un prix de t%, on le multiplie par 1-t% ; pour augmenter un prix de t%, on le multiplie par 1+t%.
Avec ca, tu devrais t'en sortir

Salut,
Lagalère, ce que t'explique mathemitec est détaillé ici : hausses et baisses en pourcentage.

Mon problème, c'est la question 2/ que je ne comprends pas très bien.

Il faut que tu comprennes la locution "exprimer en fonction de" qui revient dans tout exercice d'analyse (fonctions, suites).

$a_n$ et $b_n$ sont des suites géométriques que tu connais sous forme d'une relation de récurrence, c'est à dire
$a_{n+1}$ en fonction de $a_n$ et
$b_{n+1}$ en fonction de $b_n$

Exprimer en fonction de n signifie que tu dois donner une expressionde $a_n$ et de $b_n$ qui dépende de n. C'est simplement une formule de ton cours à appliquer, celle-ci : $a$ _n $a_0$ . $q^n$

J'espère t'avoir éclairé ...

Je vous remercie d'avoir éclaircit la situation de ce problème.