Trouver les solutions d'une équation dans le plan complexe

Bonjour , je suis en terminale S , et j'ai besoin d'aide , dans mon devoir maison , il y a 5 exercices , et j'en ai fais 4 déja , alors ce serait vraiment simpa de m'aider .. je vous remercie d'avance ..

pour tout nbre complexe z ,
on pose P(Z) = z puissance 4 - 1.

factoriser P(Z)
2)en déduire les 4 solutions de l'équation P(Z) = 0
en déduire les solutions dans C , de léquation ( 2z + 1 / z - $1)^4$ = 1

merci , amicalement , la surfeuz....

Bonjour,

l'expression $z^4$ ne te fait pas penser à $^2$

Il n'y aurait pas une identité remarquable à utliser ?

euh , j'ai passé du temps dessus et j'avais demandé a mon prof de math , il m'a dit que P(Z) est un produit de quatre polynome de degré 1... mais je vois pas du tout

$z^4$ = $^2$

$z^4$ =(z+z)2
ou ce serai pas plutot $z^4$ = $x+iy)^3$ ×(x+iy) ou (a+b)(a-b) je sais vraiment pas comment commencé..

Tu es vraiment certaine de ce que tu écris ??

$z+z)^2$ = $2z)^2$ = $2^2$ $z^2$ ≠ $z^4$

non apparemen c'est faux , j'ai essayer mais j'arive vraiment , mon devoir maison et pour samedi , et j'ai vraiment d'aide pour cet exercice.. c'est peut etre ce que j'avai marqué apré.. vous pouvez m'éclairer sil vou plai ...

c'est du niveau 3ème (avec des réels mais c'est pareil avec les complexes)

$z^4$ = z * z * z * z = ( ?? ) * (??) = $^2$

a c'est $z^4$ = (z×z)²

j'aimerai finir cet exo ce soir , parce que demain je finis les cours tard et je vais peut etre pas avoir le temps d'aller sur l'ordi , merci de votre compréhension , la volonté est la , ce n'est pas sa qui manque l'envie d'y arrivé . merci

Donc $z^4$ - 1 = $(z$ ^2 $^2$ - 1 = $(z$ ^2 $^2$ - $1^2$ = (???) (???)

$(z$ ^2 $^2$ - $1^2$ = (???) (???)[/quote]
$z^4$ -1= (z²+1)(z²-1)

Et ensuite ?

$z^2$ - 1 = (???) (???)

$z^2$ + 1 = $z^2$ - (-1) = $z^2$ - $^2$ = (???) (???)

surfeuz
z^4$-1= (z²+1)(z²-1)
pour la suite je ne vois pas trop

Alors, il va falloir réviser les identités remarquables

Donc $z^4$ - 1 = $(z$ ^2 $^2$ - 1 = $(z$ ^2 $^2$ - $1^2$ = (z²+1)(z²-1)
c'est sa non ? vous pouvez m'aider svp , en me donnant + de détails , svp , parce que j'ai pas encore manger , et j'aimerai en finir avec sa lol ( enfin vous m'avez compris) merci

tu ne sais pas factoriser $a^2$ - $b^2$ ???

Et fais l'effort de rédiger tes réponses en français.

ba c'est (a+b)(a-b) , je les connais mes identités remarquables

alors que trouves tu pour

z² - 1 = ???

z² + 1 = ???

z² - 1 = (z-1)(z+1)

z² + 1 = la j'sais pa tro , c'est pas une identité remarquable ???

je répète ce que j'ai déjà écrit plus haut :

$z^2$ + 1 = $z^2$ - (-1) = $z^2$ - $^2$ = (???) (???)

je vais bientot yaller , est-ce que on pourrait juste vite fai le finir cet exo svp , se serai simpa , fo kjmange .. merci de comprendre

Mais c'est toi qui traines !!!!! à me prendre 1 heure à factoriser $z^2$ - 1

et $z^2$ + 1

Il faudrait pas trop le prendre sur ce ton parce que je vais commencer à être un peu moins sympa !!!

C'est à toi de bosser ; moi je te donne des conseils gratuits en prenant sur mon temps libre .... je pourrais très bien être devant un bon film ou un bon bouquin

Tu n'as pas appris un truc dans ce nouveau chapitre ? -1 = $^2$

Zorro
Mais c'est toi qui traines !!!!! à me prendre 1 heure à factoriser $z^2$ - 1

et $z^2$ + 1

Il faudrait pas trop le prendre sur ce ton parce que je vais commencer à être un peu moins sympa !!!

C'est à toi de bosser ; moi je te donne des conseils gratuits en prenant sur mon temps libre .... je pourrais très bien être devant un bon film ou un bon bouquin

et jfai des efforts , jmexcuz pour ce mal entendu mais la j'suis fatiguée et j'aimerai en finir , j'suis en plein stress en ce momen , on nous bombarde de devoir maison et celui ci j'doi le rendre samedi ..c 'est pour que j'insiste , j'aimerai bien que me laisse pas tombé , vu qu'on a commencé ensemble , j'sais c'est simpa ce que tu fai , jesper que tu sais , que j'ten remercie d'avance ...

Zorro
Tu n'as pas appris un truc dans ce nouveau chapitre ? -1 = $^2$

Alors tu respires calmement, tu relis bien tout ce que j'ai écrit et tu vas y arriver.

Zorro
Alors tu respires calmement, tu relis bien tout ce que j'ai écrit et tu vas y arriver.
Z²+1=z²-(-1)=z²- (i)²
c sa la jpense

dc (z+ i)(z-i) ...

Oui c'est enfin bon donc

$z^4$ - 1 = ( ? ) ( ? ) ( ? ) ( ? )

$z^4$ -1=(z+i)(z-i)(z+i)(z-i) , chui pa sur

Tu avais trouvé quoi pour $z^2$ - 1 ?????

Zorro
Tu avais trouvé quoi pour $z^2$ - 1 ?????
jai trouvé (z+1)(z-1)

Donc .....

Zorro
Donc .....
donc $z^4$ -1 =(z+1)(z-1)(z+i)(z-i)

donc les 4 solutions de l'équation .... au fait c'est quoi l'équation P(z) = ???

Zorro
donc les 4 solutions de l'équation .... au fait c'est quoi l'équation P(z) = ???

z+1=0 soit z-1=0 soit z+i =0 ou bien z-i =0

z= -1 , z= 1, z =-i , z=i non ???

Oui donc tu t'en sortiras de la suite ?

zorro attend ta permission pour aller se coucher ... lol

Zorro
Oui dans tu t'en sortiras de la suite ?
mai jcompren pas pour la question 3 , o ft la question 2 est juste ?