racine carré de 2 n'est pas un rationnel

Mon Prof de maths nous a défié !
Je veux absolument avoir la solution pour prouver que je suis une "intello" mdr
non je deconne ,

Donc, il nous a dit que cette question était facultatif mais j'aime surpasser la difficulté !

" Montrer que √2 n'est pas un nombre rationnel "

Bien sure, il faut le démontrer sans la calculatrice =/

Si vous auriez des petites idées ou voire des solutions je voudrais bien savoir & comprendre comment vous avez fait malgrès que je n'y arrive pas !!

Mercii d'avance byye~

modif : merci de choisir des titres plus explicites

Bonjour,

Cherche bien il doit bien y avoir quelquepart plusieurs solutions.

La fonction "Recherches" est dans le cadre de gauche.

Sinon cherche dans le forum "Seconde" c'est un grand classique de cette classe.

Utilise la fonction recherche avec le mot

irrationnel

et il est inutile de poster plusieurs fois le même énoncé

Bonjour,
Tu peux t'inspirer de cet exercice : racine carrée de 2 est irrationnel.

Bonjour.

C'est vrai que ce genre de question a déjà été traité plusieurs fois.

Une autre question plus simple pour commencer pourrait être la suivante :

"une calculatrice donne 1.4142135623730951 comme valeur décimale pour √2 ; ce résultat est-il exact ?"

L'indication standard est de s'intéresser à la dernière décimale fournie.

Zauctore
Bonjour.

C'est vrai que ce genre de question a déjà été traité plusieurs fois.

Une autre question plus simple pour commencer pourrait être la suivante :

"une calculatrice donne 1.4142135623730951 comme valeur décimale pour √2 ; ce résultat est-il exact ?"

L'indication standard est de s'intéresser à la dernière décimale fournie.

Salut Zauctore,
C'est une approche certes intéressante mais qui ne permet pas de distinguer les irrationnels de certains rationnels.

Si j'essaye de convertir √2 en une fraction et que c'est impossible, je démontre qu'il est irrationnel non ??

euh plus exactement tu démontres que √2 ne peut pas s'ecrire sous forme de fraction a/b avec (a,b)∈ $mathbb{Z}$

thierry
Salut Zauctore,
C'est une approche certes intéressante mais qui ne permet pas de distinguer les irrationnels de certains rationnels.

Pas possible !?

J'ai écrit : "question plus simple pour commencer".

C'est juste qu'il est important surtout en seconde de ne pas mettre la charrue avant les boeufs.

AznEly:)
Si j'essaye de convertir √2 en une fraction et que c'est impossible, je démontre qu'il est irrationnel non ?? Oui c'est bien l'idée du lien que je t'ai donné : un raisonnement par l'absurde.

Surtout qu'à l'origine AznEly:) avait posté dans le forum 1èreS ce qui explique la demande du prof sans aucun indice et mon incitation à regarder dans le forum seconde !

√2 n'as pas de valeur exacte ! mais comment le prouver ?? Sans avoir de valeur exacte, je ne peux pas mettre √2 sous forme de fraction non ?!

Mercii à tous

Tu as trouvé ou non ? Tu es en seconde ou en 1ère S ?

On a fait une fiche maison depuis : racine carrée de 2 est un irrationnel.