Exos sur les fonctions trigo

Bonjour

j'ai un petit problème, j'ai un devoir maison à rendre pour lundi sur les fonctions trigos
J'espère que quelqu'un pourra m'aider parce que j'y arrive vraiment pas.

Soit f'(x) = (sin x)/(sin x+cos x)

1 )montrer que, pour tout réel x :

√2 sin (x+∏/4) = cos x+sinx

J'ai utilisée les formules d'addition et j'arive à √2sin x+√2 cos x
comment faire pour arriver à cos x+sin x

ensuite

2)en déduire l'ensemble de définition de la fonction f

Alors là je sais pas du tout comment m'y prendre

3)monter que la fonction f est périodique de période ∏

il faut que f(x+∏)=f(x)
donc j'ai remplacé f(x+∏) = sin (x+∏)/ ( sin(x+∏)+cos(x+∏))

ce qui fait -sin x/( -sin x-cos x)

comment arriver à sin x/(sinx+cosx)?

4)montrer que A(∏/4;1/2) est centre de symétrieça j'ai réussi

5)Expliquer pourquoi l'étude de f sur I=]-∏/4;∏/4[ suffit à construire Cf sur R
je comprend pas trop non plus là

6)Etudier les variations de f sur I, puis donner le tableau de variation sur une période de f
ça j'ai pas fait encore mais ça n'a pas l'air trop compliqué

7)donner une équation de la tangente à Cf en A
j'ai fat y=f'(a)(x-a)+f(a)
f(∏/4)=1/2
mais là où j'ai un problème...c'est pour f'(∏/4), en effet
f'(x) =
cos x
cos x-sin x

du coup quand on remplace ça fait
(√2/2)
(√2/2)-(√2/2)
du coup ça fait une division par zéro donc impossible
j'ai dû me tromper quelque part mais j'arrive pas à voir où!

voilà si quelqu'un pouvait m'aider pour ça sa serait vraiment super
merci d'avance

Salut,
1)
√2sin(x+π/4)=√2.[sinx.√2/2+√2/2.cosx]=sinx+cosx (dis si ce n'est pas clair).

2)Je ne vois pas bien pourquoi tu devrais le déduire de la 1, enfin bon ...
Il faut que tu cherches les solutions de sinx+cosx=0
soit sinx=-cosx.
Cela se produit pour x=-π/4[π]

alex-1129
comment arriver à sin x/(sinx+cosx)?
En multipliant par -1 le numérateur et le dénominateur de ta fraction !

A cause de la symétrie (4) et de la périodicité (3) ...
Ta dérivée est fausse ! Il faut utiliser la formule de la dérivée d'un quotient !

Salut
merci beaucoup pour ton aide!

pour la 1 c'est bon, j'ai trouvé
pour la 2 je crois comprendre, donc l'ensemble de définition est [-∏;-∏/4[∪]-∏/4;∏] ?
pour la 3 c'est bon aussi

en ce qui concerne la dérivée j'avais pas vu que f était de la forme U/V

par contre, pour la question 6, je comprend pas la deuxième partie de la question ''puis donner le tableau de variations sur une période de f.
c'est sur quelle période?

et enfin, j'ai oublié la dernière question,
Montrer que l'équation f(x)=5 a une unique solution 'a' dans l'intervalle ]-∏/4;3∏/4

cela revient'il à résoudre une équation trigonométrique?

Non, l'ensemble de définition est $mathbb{R}$ {-π/4[π]} autrement dit $mathbb{R}$ privé des valeurs -π/4, 3π/4, etc.
Il faut choisir une période d'amplitude π. Ils te proposent ]-π/4;π/4[ qui a pour amplitude π/2 donc rajoute la même chose à droite par symétrie.

Pour ta dernière question il faut utiliser le tableaux de variations sur ]-∏/4;3∏/4[ et le théorème des valeurs intermédiaires (ou plus exactement le théorème de la bijection). Il ne s'agit pas de résoudre l'équation trigo.

salut
désolée encore de te déranger, je suis vraiment pas douée en ce qui concerne la trigo!

Pour étudier les variations de f(x), on étudie le signe de la dérivée
f'(x)= (cos²x+sin²x)/(sinx+cos x)²
comment fait-on pour trouver le signe de cos²x+sin²×?c'est tojours positif?vu que cos²x+sin²x=1
quelles sont les valeurs qui annulent f(x)?

qu'est ce que le théorème de bijection?