Système de deux équations à deux inconnues



  • Salutation,

    J'ai un petit exercice à la fin d'un DM qui me pose problème ......

    Système :
    xy=-3
    4(x²+y²)=25

    8xy=-24
    4x²+4y²+8xy=25-24

    xy=-3
    4(x²+2xy+y²)-1=0

    xy=-3
    4(x+y)²-1²=0

    xy=-3
    4(x+y-1)(x+y+1)=0

    Voilà et là je bloque je ne sais plus trop quoi faire !

    si je compare à 0

    x+y-1=0
    x=1-y

    x+y+1=0
    x=-1-y

    et ca ne me sert à rien !

    Voilà je remercie d'avance ceux qui veulent bien m'aider !


  • Modérateurs

    Salut,
    J'ai une idée que tu peux tester. Ca marchera peut-être : mettre au carré la 1ère équation.
    {x²y²=9
    {x²+y²=25/4
    Puis un changement de variables :
    {XY=9
    {X+Y=25/4
    qui sont solutions de X²-9X+25/4=0 (tu as peut-être bien dans ton cours la résolution de systèmes "somme et produit").



  • Non dommage :

    x²y²=9
    ≠ (pas égale)
    xy=-3

    Enfin je crois.

    Merci quand même.

    Quelqu'un a une autre piste ?



  • J'ai rien dit ...


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