calcul litéral avec puissances



  • bonjour! j'ai un devoir maison a rendre et je suis bloqué sur un exercice qui me demande çà :

    Soit deux nombres réels non nuls a et b. Exprimer sous la forme aa^mbpb^pou aa^m/bp/b^p le résultat avec m et p deux entiers naturel.

    (a(-a^2b)3b)^3 ; (2ab(2ab^3)2)^{-2} ; (5a)2(5a)^{-2} ; (3a2(3a^2) ; (3a(-3a^2)3)^{-3} ; (3a(3a^2/b)1/b)^{-1} ; (a(a^{-2}/2b/2b^3)2)^{-2} ; (5a/b)(5a/b)^3(2b/a(2b/a^2)3)^{-3}

    voila, merci d'avance pour votre aide 😄



  • Bonjour,

    Pour cela il suffit juste d'appliquer les formules vues depuis la 4ème

    (a(a^nm^m = a??a^{??}

    (a/b)n(a/b)^n = aa^{??}/b??/b^{??}



  • euh ... non dsl je vois pas trop ... parce que il y a b aussi donc ça change tout je pense ... ?! 😕



  • (a(a^3)2)^2 = a32a^{3*2} = a6a^6



  • uè d'accord pour ça, mai c' est : (-a²b)³ et donc le b j'en fait quoi ?


  • Modérateurs

    Salut,
    La règle est celle-ci : (xy)(xy)^n=x=x^nyny^n

    Tu peux aussi revoir un cours sur les puissances.



  • a ok !
    donc pour le 1er calcul ça donne : a6-a^6b³ ?!


  • Modérateurs

    jojolenantais
    a ok !
    donc pour le 1er calcul ça donne : a6-a^6b³ ?!Oui.
    Donne aussi les suivants, après avoir appris les règles du cours sur les puissances.



  • (2ab³)2=2ab6)^{-2 = 2ab-6}
    (5a)2(5a)^{-2} = ? je ne sais pas 😕
    (3a²) = ?!
    (-3a²)3)^{-3} = 3a6-3a^{-6}
    (3a²/b)1/b)^{-1} = 3a3a^{-2}/b1/b^{-1}
    (a2(a^{-2}/2b³)2)^{-2} = aa^4/2b6/2b^{-6}
    (5a/b)³(2b/a²)3)^{-3} = 😕 😕


  • Modérateurs

    Pour les puissances négatives, la règle apparaît clairement dans le cours. La voici :

    an=1ana^{-n}=\frac1{a^n}

    A toi de l'essayer. Donne tes résultats. Ceux que tu as donné dans ton dernier post sont tous faux ou incomplets.



  • J'ai tout faux dans les précédents ?! j'comprend vraiment rien... et je dois le rendre lundi en plus :frowning2:

    (2ab³)2)^{-2} = 2a22a^{-2}×b6b^{-6}
    (5a)2(5a)^{-2}= 1/5a21/5a^2
    (-3a²)3)^{-3}= 1/3a61/-3a^6

    pour les 3 derniers calculs je ne sais pas comment faire avec les divisions 😕



  • (2ab(2ab^3)2)^{-2} = (2a<em>b(2a<em>b^3)2)^{-2} = (2a)(2a)^{-2}</em>(b</em>(b^3)2)^{-2} = (2)2(2)^{-2} * (a)2(a)^{-2} * (b(b^3)2)^{-2}2a22a^{-2} * b6b^{-6}

    (5a)2(5a)^{-2}1/(5a21/(5a^2) pour la même raison ...

    idem pour la dernière.



  • a ok , je commence a comprendre... il était temps ! ^^
    donc çà fait :

    (2ab³)2)^{-2}= 222^{-2}×a2a^{-2}×b6b^{-6}
    (5a)2(5a)^{-2} = 525^{-2}×a2a^{-2}
    (-3a²)3)^{-3} = 33-3^{-3}×a6a^{-6}

    j'espère que c'est bon...
    mais je n'ai toujours pas compris coment faire avec des fractions 😕 ?!


  • Modérateurs

    jojolenantais
    am^mb^p$ ou aa^m/bp/b^p le résultat avec m et p deux entiers naturelAttention ! Comprend-tu *naturel *?
    Pour les fractions regarde la règle (13) du cours sur les puissances ...
    Pour le problème des puissances négatives ce sera la règle (7)
    (On va y arriver 😉 )



  • j'en profite pour poser ma question :
    (-a)∧4 * (-a∧4) = a^4 * ... et la j'hesite
    (-a^4) = a^4 ou -a^4 ?



  • Bonjour
    (a)4(-a)^4=(-a)x(-a)x(-a)x(-a) d'après la règle de signes cela fait bien a4a^4
    (a(-a^4)=(axaxaxa)=(1)a)=(-axaxaxa)=(-1)a^4=a4=-a^4
    ( générallement on met le - devant la parenthese pour eviter toute confusion avec le premier cas...)
    ...

    ais-je répondu à ta question?



  • oui .. mais ce n'est que le début 😜
    on a donc (-a)∧4 * (-a∧4) =-a^8
    dans ce cas .. que donne
    (a^9)÷(-a^8) ?

    (également serait-il possible de me confirmer que je n'ai pas fait d'erreur pour :
    [ a^-7 * (a²b³c^4)²] ÷ [(abc^10)³ * (b³c^19)-²] = a^-6 b^9 c^16
    ?
    merci beaucoup d'avance 😉 )


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