calcul litéral avec puissances

[jojolenantais]

bonjour! j'ai un devoir maison a rendre et je suis bloqué sur un exercice qui me demande çà :

Soit deux nombres réels non nuls a et b. Exprimer sous la forme $a$^m$b^p$ou $a$^m$/b^p$ le résultat avec m et p deux entiers naturel.

$(-a$^2$b{)}^3$ ; $(2ab$^3${)}^{-2}$ ; $(5a{)}^{-2}$ ; $(3a^2$) ; $(-3a$^2${)}^{-3}$ ; $(3a$^2$/b{)}^{-1}$ ; $(a$^{-2}$/2b$^3${)}^{-2}$ ; $(5a/b)$^3$(2b/a$^2${)}^{-3}$

voila, merci d'avance pour votre aide

[Zorro]

Bonjour,

Pour cela il suffit juste d'appliquer les formules vues depuis la 4ème

$(a$^n${}^m$ = $a^{??}$

$(a/b{)}^n$ = $a$^{??}$/b^{??}$

[jojolenantais]

euh ... non dsl je vois pas trop ... parce que il y a b aussi donc ça change tout je pense ... ?!

[Zorro]

$(a$^3${)}^2$ = $a^{3\ast 2}$ = $a^6$

[jojolenantais]

uè d'accord pour ça, mai c' est : (-a²b)³ et donc le b j'en fait quoi ?

[Thierry]

Salut,
La règle est celle-ci : $(xy)$^n$=x$^n$y^n$

Tu peux aussi revoir un cours sur les puissances.

[jojolenantais]

a ok !
donc pour le 1er calcul ça donne : $-a^6$b³ ?!

[Thierry]

jojolenantais
a ok !
donc pour le 1er calcul ça donne : $-a^6$b³ ?!Oui.
Donne aussi les suivants, après avoir appris les règles du cours sur les puissances.

[jojolenantais]

(2ab³${)}^{-2=2ab-6}$
$(5a{)}^{-2}$ = ? je ne sais pas
(3a²) = ?!
(-3a²${)}^{-3}$ = $-3a^{-6}$
(3a²$/b{)}^{-1}$ = $3a$^{-2}$/b^{-1}$
$(a^{-2}$/2b³${)}^{-2}$ = $a$^4$/2b^{-6}$
(5a/b)³(2b/a²${)}^{-3}$ =

[Thierry]

Pour les puissances négatives, la règle apparaît clairement dans le cours. La voici :

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$

A toi de l'essayer. Donne tes résultats. Ceux que tu as donné dans ton dernier post sont tous faux ou incomplets.

[jojolenantais]

J'ai tout faux dans les précédents ?! j'comprend vraiment rien... et je dois le rendre lundi en plus :frowning2:

(2ab³${)}^{-2}$ = $2a^{-2}$×$b^{-6}$
$(5a{)}^{-2}$= $1/5a^2$
(-3a²${)}^{-3}$= $1/-3a^6$

pour les 3 derniers calculs je ne sais pas comment faire avec les divisions

[Zorro]

$(2ab$^3${)}^{-2}$ = $(2a<em>b$^3${)}^{-2}$ = $(2a)$^{-2}$</em>(b$^3${)}^{-2}$ = $(2{)}^{-2}$ * $(a{)}^{-2}$ * $(b$^3${)}^{-2}$ ≠ $2a^{-2}$ * $b^{-6}$

$(5a{)}^{-2}$ ≠ $1/(5a^2$) pour la même raison ...

idem pour la dernière.

[jojolenantais]

a ok , je commence a comprendre... il était temps ! ^^
donc çà fait :

(2ab³${)}^{-2}$= $2^{-2}$×$a^{-2}$×$b^{-6}$
$(5a{)}^{-2}$ = $5^{-2}$×$a^{-2}$
(-3a²${)}^{-3}$ = $-3^{-3}$×$a^{-6}$

j'espère que c'est bon...
mais je n'ai toujours pas compris coment faire avec des fractions ?!

[Thierry]

jojolenantais
a${}^m$b^p$ ou $a$^m$/b^p$ le résultat avec m et p deux entiers naturelAttention ! Comprend-tu *naturel *?
Pour les fractions regarde la règle (13) du cours sur les puissances ...
Pour le problème des puissances négatives ce sera la règle (7)
(On va y arriver )

[Saaii]

j'en profite pour poser ma question :
(-a)∧4 * (-a∧4) = a^4 * ... et la j'hesite
(-a^4) = a^4 ou -a^4 ?

[Tom-tom]

Bonjour
$(-a{)}^4$=(-a)x(-a)x(-a)x(-a) d'après la règle de signes cela fait bien $a^4$
$(-a$^4$)=(-axaxaxa)=(-1)a$^4$=-a^4$
( générallement on met le - devant la parenthese pour eviter toute confusion avec le premier cas...)
...

ais-je répondu à ta question?

[Saaii]

oui .. mais ce n'est que le début
on a donc (-a)∧4 * (-a∧4) =-a^8
dans ce cas .. que donne
(a^9)÷(-a^8) ?

(également serait-il possible de me confirmer que je n'ai pas fait d'erreur pour :
[ a^-7 * (a²b³c^4)²] ÷ [(abc^10)³ * (b³c^19)-²] = a^-6 b^9 c^16
?
merci beaucoup d'avance )