3. Probabilités au poker !

Probabilités au poker !

  • M

    Salut a tous !
    Voila j'ai un DM super long avec plein d'exos et je cale un peu ^^

    Le 1er exo :
    On appelle main un esemble de 5 cartes prises parmi 52 cartes. Un jeu de cinquante-deux cartes est formée de 4 couleurs (trefle, carreau, coeur pique) contenant chacune 13 valeurs classées dans l'ordre : 2, 3, ..., 10, valet, dame, roi.
    Chaque main peut contenir certains sous ensembles qui constituent des annonces.
    Parmi ces annonces, qui sont classées de la plus forte à la plus faible, suivant la regle du jeu, on trouve :

    • le quinte flush : 5 cartes consécutives (par ordre de valeurs) d'une meme couleur;
    • le full : 3 cartes d'une meme valeur d'un part et deux cartes de la meme valeur d'autre part;
    • le brelan : 3 cartes de la meme valeur qui ne forment pas avec les autres
      un carré ou un full.

    Questions (enfin ^^) :

    1.Determinez, pour chaque annonce, le nombre de mains qui permettent cette annonce.
    2. En toute logique, une annonce devrait etre d'autant plus forte qu'elle est plus rare. Cette "règle" est elle respectée ?

    Pour le moment j'ai quand meme quelques idées :

    1. (Bon niveau formulation ....)
      Quinte flush : 4 couleurs et 9 cartes possibles donc 4*9=36 mains possibles
      Carré : 13 maines * 48 = 624 mains possibles
      Full : combinaison de (3 parmis 4) * 13 × combinaison de (2 parmis 4)13 = 5272=3744 mains possibles
      Brelan : combinaison de (3 parmis 4) * 13 (=5) × 48 × 47 = 117312 mains possibles

    2. ... je cale la ^^

    Alors ? ^^
    Merci d'avance,
    A+

    Thierry 1 réponse
  • Thierry
    Modérateurs

    Salut,

    1. Pour la quinte flush, c'est bon (bien que je croyais, contrairement à l'énoncé qu'une quinte pouvait commencer à l'as).
      carré : oui
      Full : hummm ....
      je dirais plutôt $\left( \phantom ^{13}_2\right)\times\left( \phantom ^4_3\right)\times\left( \phantom ^4_2\right)$ car il faut choisir 2 couleurs parmi 13, tu me suis ?

    Brelan : attention ! $48\times47\neq\left( \phantom ^{48}_2\right)$ : s'il ne faut pas tenir compte de l'ordre ce n'est pas 48×47 qu'il faut écrire ...

    Pour le code LaTeX c'est :

    Code
    \left( \phantom ^n_p\right)

    1. Il te faut calculer les probabilités correspondantes. Tu auras fait le plus dur avec la question 1 : plus qu'à faire les divisions (nombre de cas favorables / nombre de cas possibles) et à ordonner.

    Bon courage !

Se connecter pour répondre