Variable aléatoire (Ex .. Prob !!)

Salut a tous !
Voila un exo pas tres simple ^^
Et merci pour vos aides précédentes

Les résultats seront donnés sous forme de fractions irréductibles.
Un jouer achète 1 euro un billet permettant de participer a un jeu constitué d’un grattage suivi d’une loterie. Il gratte une case sur le billet.
Il peut alors gagner 10 euros avec une probabilité de 1/50 ou bien ne rien gagner.

G désigne l’événement « le joueur gagne au grattage ». Il participe ensuite a une loterie avec le même billet. A cette loterie, il peut gagner 10 euros ou 20 euros ou bien ne rien gagner.
L1 désigne l’événement « le joueur gagne 10 euros à la loterie »
L2 désigne l’événement « le joueur gagne 20 euros à la loterie »
P désigne l’événement « le joueur ne gagne rien à la loterie »

Si le joueur n’a rien gagné au grattage, la probabilité qu’il gagne 10 euros à la loterie est 1/70 et la probabilité qu’il gagne 20 euros à la loterie est 1/490.

1°)a) faire un arbre pondéré en plaçant les renseignement précédents.
b) Déterminer la probabilité pour que le joueur ne gagne rien à la loterie, sachant qu’il n’a rien gagné au grattage. Compléter l’arbre pondéré.
c) Au bout de chaque branche, indiquer le gain algébrique total du joueur, après grattage et loterie, déduction faite du prix du billet.
2°) On note X la variable aléatoire qui représente le gain algébrique total du joueur, après grattage et loterie, déduction faite du prix du billet.
La probabilité de l’événement « X = 9 » est 2/125.
La probabilité de l’événement « X = 19 » est 1/250.
a) Démontrer que la probabilité que le joueur gagne 10 euros a la loterie, sachant qu’il a gagné 10 euros au grattage, est égale a 1/10.
b) Calculer la probabilité que le joueur ne gagne rien à la loterie sachant qu’il a gagné 10 euros au grattage.
c) Déterminer la loi de probabilité de X et calculer l’espérance de X.

Interventin de Zorro = modification du titre pour le rendre plus explicite ! Prob = problème ou probabilité ?