Racine de 2 irrationnel (Ex DM de math nombre pair ou impair ...)



  • On va montrer que le nombre racine carré(2) est irrationnel par raisonnement par l'absurde.

    Soit a un nombre entier pair. POurquoi existe t-il un nombre entier b tel que a=2b?et alors le nombre a² est-il un nombre pair?

    Reciproquement Si a² est un nombre pair le nombre a est-il un nombre pair?

    on suppose que racine carré(2) est un nombre rationnel. Le but du raisonnement de l'absurde étant d'arriver ensuite à une contradiction pour monter que la supposition de départ soulignée est fausse.
    Justifiez l'existence de 2 entiers naturels p et q premiers entre eux tel que racine carré(2)=p/q.

    1)montrez qu'alors 2 q²=p²
    2)Quelle est la parité (pair ou impair) de p²? En déduire celle de p.
    3)En écrivant p=2b (avec b appartient N) et en utilisant le question 1) déterminez la parité de q?
    4)dégagez une contradiction des question 1) et 2)-3).
    Quelle est votre conclusion
    je dois le rendre pour mardi 25 je nai pa comprei toute les queqtion qauf la 1 ere merci de maider

    *Intervention de Zorro = modification du titre pour le rendre plus explicite *



  • Bonjour et bienvenue sur se forum,

    Démontrons les propriétés de base nécessaires à la suite de la démonstration :

    Si a, entier relatif est pair alors c'est que c'est un nombre obtenu par la multiplication de 2 par un autre nombre
    Donc si a est pair alors il existe un entier relatif b tel que a = 2*b = 2b

    Si a = 2b alors a2a^2 = (2b)2(2b)^2 = 4b24b^2 = 2(2b22*(2b^2)

    Donc si a est pair alors a2a^2 est pair

    Tu essayes de continuer .....

    Il faut juste savoir que si x est un nombre rationnel

    alors on peut trouver 2 entiers relatifs p et q tels que

    la fraction p/q soit irréductible et que x = p/q

    Mais ce doit être dans ton cours ... non ?


  • Modérateurs

    Et maintenant tout est là : racine carrée de 2 est irrationnel


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