Racine de 2 irrationnel (Ex DM de math nombre pair ou impair ...)

[becool]

On va montrer que le nombre racine carré(2) est irrationnel par raisonnement par l'absurde.

Soit a un nombre entier pair. POurquoi existe t-il un nombre entier b tel que a=2b?et alors le nombre a² est-il un nombre pair?

Reciproquement Si a² est un nombre pair le nombre a est-il un nombre pair?

on suppose que racine carré(2) est un nombre rationnel. Le but du raisonnement de l'absurde étant d'arriver ensuite à une contradiction pour monter que la supposition de départ soulignée est fausse.
Justifiez l'existence de 2 entiers naturels p et q premiers entre eux tel que racine carré(2)=p/q.

1)montrez qu'alors 2 q²=p²
2)Quelle est la parité (pair ou impair) de p²? En déduire celle de p.
3)En écrivant p=2b (avec b appartient N) et en utilisant le question 1) déterminez la parité de q?
4)dégagez une contradiction des question 1) et 2)-3).
Quelle est votre conclusion
je dois le rendre pour mardi 25 je nai pa comprei toute les queqtion qauf la 1 ere merci de maider

*Intervention de Zorro = modification du titre pour le rendre plus explicite *

[Zorro]

Bonjour et bienvenue sur se forum,

Démontrons les propriétés de base nécessaires à la suite de la démonstration :

Si a, entier relatif est pair alors c'est que c'est un nombre obtenu par la multiplication de 2 par un autre nombre
Donc si a est pair alors il existe un entier relatif b tel que a = 2*b = 2b

Si a = 2b alors $a^2$ = $(2b{)}^2$ = $4b^2$ = $2\ast (2b^2$)

Donc si a est pair alors $a^2$ est pair

Tu essayes de continuer .....

Il faut juste savoir que si x est un nombre rationnel

alors on peut trouver 2 entiers relatifs p et q tels que

la fraction p/q soit irréductible et que x = p/q

Mais ce doit être dans ton cours ... non ?

[Thierry]

Et maintenant tout est là : racine carrée de 2 est irrationnel