encadrement d'une fonction avec partie entière

je voudrais savoir pourquoi tel que ∀x>0 , 1-1/x < E(x)/x ≤ 1 ?

merci

sujet scindé par Thierry

il ya encore des erreurs comme la dernière fois , certaines lettre ou chiffre disparaissent quand je fais "aperçu"

par exemple ici c'est 1 moins 1 sur x inférieur à E(x)sur x inférieur ou égal à 1.

merci

Désolé pour ces bugs : je les ai corrigé en rajoutant des espaces (ce que tu peux essayer de faire toi-même).

thirf
je voudrais savoir pourquoi tel que ∀x > 0 , 1-1/x < E(x)/x ≤ 1 ?

merci

Tu peux partir de x-1 < E(x) ≤ x puis tout diviser par x. En remarquant que (x-1)/x=1-1/x ...

enfaite cela va me donner : (x-1)/x < E(x) ≤1 ?

les x de (x-1/x) se s'implifient ou pas?

si il se s'implifient alors cela va donner -1 < E(x) ≤ 1
on sais que x > 0 et E(X) > -1

donc E(x) est compris entre ] -1; 1]

ai- je juste?

si non, pouvais vous m'expliquer svp??
merci

thirf

les x de (x-1/x) se s'implifient ou pas?
Non ils ne se simplifient pas. Tu ne peux simplifier des expressions seulement quand elles sont multipliéesau numérateur et au dénominateur. Sinon je t'ai tout dit dans mon précédent post.

ah oui excusez-moi .
cela va donner donc : x - 1 < E(x) < x
c'est la la definition de la partie entiere non?

merci

E (x) < x

Et puis je dois déterminer la limite quand x tend vers +∞ de E (x) / x

( forme : +∞/+∞ ?) donc Forme indéterminé c'est ça?

merci

thirf

cela va donner donc : x - 1 < E(x) < x
c'est la la definition de la partie entiere non?
Non ! (même si ça y ressemble de très très loin ...)

Pour la limite, tu peux à présent utiliser le théorème des gendarmes : c'est gros comme une maison !

ah oui c 'est vrai, le théorème des gendarmes merci

Lim x -- > +∞ x-1 = +∞
lim x -- > +∞ x= +∞

donc par le théorème des gendarmes , lim x -- > +∞ E(x) / x = +∞