encadrement d'une fonction avec partie entière



  • je voudrais savoir pourquoi tel que ∀x>0 , 1-1/x < E(x)/x ≤ 1 ?

    merci

    sujet scindé par Thierry



  • il ya encore des erreurs comme la dernière fois , certaines lettre ou chiffre disparaissent quand je fais "aperçu"

    par exemple ici c'est 1 moins 1 sur x inférieur à E(x)sur x inférieur ou égal à 1.

    merci


  • Modérateurs

    Désolé pour ces bugs : je les ai corrigé en rajoutant des espaces (ce que tu peux essayer de faire toi-même).


  • Modérateurs

    thirf
    je voudrais savoir pourquoi tel que ∀x > 0 , 1-1/x < E(x)/x ≤ 1 ?

    merci

    Tu peux partir de x-1 < E(x) ≤ x puis tout diviser par x. En remarquant que (x-1)/x=1-1/x ...



  • enfaite cela va me donner : (x-1)/x < E(x) ≤1 ?

    les x de (x-1/x) se s'implifient ou pas?

    si il se s'implifient alors cela va donner -1 < E(x) ≤ 1
    on sais que x > 0 et E(X) > -1

    donc E(x) est compris entre ] -1; 1]

    ai- je juste?

    si non, pouvais vous m'expliquer svp??
    merci


  • Modérateurs

    thirf

    les x de (x-1/x) se s'implifient ou pas?
    Non ils ne se simplifient pas. Tu ne peux simplifier des expressions seulement quand elles sont multipliéesau numérateur et au dénominateur. Sinon je t'ai tout dit dans mon précédent post.



  • ah oui excusez-moi .
    cela va donner donc : x - 1 < E(x) < x
    c'est la la definition de la partie entiere non?

    merci



  • E (x) < x



  • Et puis je dois déterminer la limite quand x tend vers +∞ de E (x) / x

    ( forme : +∞/+∞ ?) donc Forme indéterminé c'est ça?

    merci


  • Modérateurs

    thirf

    cela va donner donc : x - 1 < E(x) < x
    c'est la la definition de la partie entiere non?
    Non ! (même si ça y ressemble de très très loin ...)

    Pour la limite, tu peux à présent utiliser le théorème des gendarmes : c'est gros comme une maison !



  • ah oui c 'est vrai, le théorème des gendarmes merci



  • Lim x -- > +∞ x-1 = +∞
    lim x -- > +∞ x= +∞

    donc par le théorème des gendarmes , lim x -- > +∞ E(x) / x = +∞


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