"théorème" de Pagnol

Bonjour! En math nous sommes en train de voir le "théorème" de Pagnol que je ne comprends pas trop... :

Voici un théorème inventé par Marcel Pagnol : la somme de 2 impairs consécutifs et de leur produit est un nombre entier. Jusqu'à là je comprend.

Après on me demande de le démontrer avec 1 et 3 ; 3 et 5 ;... pour cette question ça va aussi mais après on me dit :

Que peut-on dire du théorème de Pagnol ?
et
Si l'on désigne par 2n-1 et 2n+1 deux entiers impairs consécutifs, montrer que le nombre proposé par Pagnol est égal a 4n² + 4n-1.

et a la fin s'est mit: si on change le théorème en " la somme de 2 impairs consécutifs et de leur produit est un nombre impair", le théorème obtenu est-il correct ?

voila merci de votre aide et dsl d'avance de vous "balancer" plusieurs questions a la fois...

Citation
Que peut-on dire du théorème de Pagnol ?Qu'il est nul ! (ou rigolo) parceque si on avait pris des nombres pairs à la place des impairs, on aurait quand même eu un nombre entier ! (et même avec un nombre pair et un autre impair).
Tu me suis ?

(pas de problème s'il y a plusieurs questions du moment qu'il s'agit du même exercice).

oups en fait je me suis trompé dans l'énoncé : la somme de 2 impairs consécutifs et de leur produit est un nombre PREMIER (sa change tout! dsl)

2 nombres impairs consécutifs, on peut le appeler (2n-1) et (2n+1)

Leur somme est (2n+1) + (2n-1) = 4n

leur produit est (2n+1) * (2n-1) = $4n^2$ - 1

la somme de 2 impairs consécutifs et de leur produit = $4n^2$ + 4n - 1

Il ne reste plus qu'à démontrer que $4n^2$ + 4n - 1 est un nombre premier ou non.

Touves-tu des exemples où le résultat ne donne pas un nombre premier ?

euh ba tant que c'est 2 nombres impairs consécutifs ça marche toujours...

Essaye avec n = 5 c'est à dire avec 9 et 11

Le nombre trouvé est-il vraiment premier ?

Essaye de le disiver par 2 , par 3 , par 5 , par 7 ...

(9+11) + (9×11) = 119

a uè 119 est divisible par 7 donc ce n'est pas un nombre premier

donc sa signifie quoi ? que le théorème ne marche pas toujours ?!

En effet il ne marche pas toujours, autrement dit : il est faux !

ok ok !

et pour la dernière question :si on change le théorème en " la somme de 2 impairs consécutifs et de leur produit est un nombre impair", le théorème obtenu est-il correct ?

la je pense que c'est correct ?! j'ai pas trouvé d'exemple ki ne le prouvait pas

Essaye de retouver parmi tout ce qu'on a dit si tu peux démontrer que c'est juste ou non.

Comment est la somme de 2 impairs ? Comment est le produit de 2 impairs ?

Comment est la somme d'un nombre pair et d'un nombre impair ?

la somme de 2 impairs est toujours un nombre pair et le produit de 2 impair est toujours un nombre impair donc on obtiendra toujours un nombre impair.

bon ba en tout cas merci a vous Zooro et Thierry !!!
A bientot surement