Exercice avec droite et parabole.

[Top_gun_girl]

Bonjour à tous. Alors voilà : pour m’entraîner, je fais des exercices de temps en temps. Mais là, je suis tombée sur un exercice que je ne comprends pas. J’aimerais beaucoup que vous me donniez des pistes pour le résoudre. Je sais qu’il est un peu long, mais si vous pouviez m’aider, ce serait génial. Je mets l’énoncé, accompagné d’un schéma, et ensuite je mettrai mes pistes de réflexion.

Enoncé : Dans le plan rapporté au repère orthonormal (O,i,j) on considère :

• la droite D d’équation y=mx+p où m et p sont des réels tous les deux non nuls ;
• la parabole y=ax²+bx+c où a, b et c sont des réels et a différent de O.
  On leur associe la fonction f, définie par :
  F(x)=(mx+p)/(ax²+bx+c) et sa courbe représentative C.

On se propose de déterminer quelques propriétés de la fonction f et de la courbe C à partir des propriétés de D et de P. On ne demande pas de construire la courbe C.

1. A partir des seuls éléments indiqués sur le graphique ci-contre, déterminé :
   *le signe de a
   *l’ensemble de définition de la fonction f

• les solutions de l’équation f(x)=0
• les solutions de l’équation f(x)=1
• le signe de f(x) suivant les valeurs de x

2. Interpréter graphiquement pour C les 3 derniers résultats trouvés.
3. Calculer b et c en fonction de a ; puis p en fonction de m et enfin m en fonction de a.
4. Quelles sont les équations de la droite D et de la parabole P quand on donne l’information supplémentaire : l’ordonnée du sommet de la parabole vaut 9,5.

Mon avis, question par question :

1. • a est inférieur à 0 car la concavité de la parabole est vers le bas.

• normalement, la fonction f n’est pas définie pour ax²+bx+c=0. Graphiquement, on trouve pour cette équation -1 et 7. Donc Df=]moins l’infini ;-1[u]-1 ;7[u]7 ;+l’infini[
  *f(x)=0 pour x=-7/2 car pour que f(x)=O, il faut que le numérateur soit nul.
  *f(x)=1 pour x=4 car pour que f(x)=0, il faut que le quotient fasse 1, donc que mx+p=ax²+bx+c, ce qui correspond graphiquement au point de leur intersection.
  *entre moins l’infini et 4, le signe est – et entre 4 et +l’infini c’est positif.

2. je ne comprends pas ce qu’ils entendent par cette question.

3. je ne comprends pas très bien cette question. Faut-il mettre f(x) sous la forme a=….., puis p=… et m=……

4. si l’ordonnée du sommet de la parabole vaut 9,5, alors ax²+bx+c=9,5
   Mais je ne vois pas comment trouver ces deux équations de droite.

Voilà. J’aimerais vraiment que vous me disiez si ce que j’ai trouvé est juste, et si vous pouviez me donner des pistes pour les questions où je bloque svp…

[kanial]

Salut Top_gun_girl,

Pour la première question je suis d'accord avec toi sauf pour les deux derniers points : l'équation f(x)=1 n'aurait-elle pas une autre solution ?
Quant au signe de f je ne vois absolument pas comment tu arrives à cette conclusion (erronée), à mon avis le plus simple pour y répondre est de faire un rapide tableau de signe : tu as celui de la parabole, celui de la droite tu n'as plus qu'a en déduire celui du quotient de ces deux quantités.

Pour la question 2, il faut juste que tu transcrives toutes les informations que tu as obtenues pour f en terme de courbe (points situés sur la courbe,situation de la courbe par rapport à l'axe des abscisses).

Pour la question 3, pour la parabole tu connais les valeurs des racines, ne connais-tu pas une relation entre b, a et les racines et une relation entre c, a et les racines. Qaunt à une relation entre m et p, en exploitant les renseignements que tu as sur D tu devrais la trouver sans trop de difficulté, enfin, pour trouver m en fonction de a, tu n'as plus qu'à réécrire f en remplaçant p,c et b par leur expression en fonction de a et d'exploiter une des équations dont tu as les solutions (f(x)=0 ou f(x)=1).

Pour la question 4, tu écris :
"si l’ordonnée du sommet de la parabole vaut 9,5, alors ax²+bx+c=9,5"
Ceci est-il vrai pour tout x ? ...

Désolé la réponse est longue, mais la question l'était aussi ...
Bon courage.

[Top_gun_girl]

Merci beaucoup raycage. Néanmoins, il reste pour moi des zones d'ombres. reprenons pour certaines questions ce que je pense avoir compris.
*En effet, l’équation f(x)=1 a deux solutions, -1 et 7.
Pour le tableau de signe, en effet, cela me semble être la méthode à faire. On trouve ainsi que f(x) est positive entre –l’infini et -7, négative entre -7/2 et -1, positive entre 1 et 7, négative entre 7 et +l’infini.

*Quand pour la question 2 vous dîtes qu’il faut que je transcrive toutes les informations que j’ai obtenues pour f en terme de courbe, cela veut-il dire qu’il faut que je dises comment va influer la courbe en fonction de ce que j’ai trouvé pour les 3 dernières réponses ?

*Pour la question 3, pour la parabole, je connaît la relation, pour trouver la racine : (-b-b²-4ac)/(2a)= une des racines et (-b+b²-4ac)/(2a)=l’autre racine. Est-ce cette relation qu’il faut utiliser ? Mais dans ce cas, il faut laisser sous forme littérale, non ? vu que je n’ai ni la valeur de a, ni la valeur de b, ni la valeur de c.
*Pour la relation entre m et p : on a trouvé que f(-1 et 7)=1
Donc mx+p=-1
m+p=-1
p=-1-m ou si on prend l’autre résultat p=7-m
Est-ce que c’est bon ? Est-ce qu’il faut laisser comme ça ?

*En effet, ax²+bx+c=9,5 n’est vrai que pour une seule valeur de x.
Pour calculer les équations des deux droites, il faut absolument avoir résolu la question 3, non ? sinon, comment faire ?

[Top_gun_girl]

quelqu'un aurait-il la gentillesse de m'aider svp?

[Top_gun_girl]

pourriez-vous lm'aider stp? je suis vrément perdue. Si quelqu'un aurait la gentillesse de m'aider pour les questions où je suis dans l'ombre, ce serait vraiment super!

[Top_gun_girl]

Voilà, j'ai essayé de chercher sur un brouillon les relations demandées à la question 3. Quelqu'un pourrait-il me dire si ce que j'ai trouvé est correct ou pas s'il vous plaît?


[Top_gun_girl]

s'il vous plaît, je vous en supplie, aidez-moi! par pitié! je suis vrément perdue...

[belinskaya]

tu as fait une erreur pour m
tu as 7/2 m = -a +b
donc m = (-2a+2b)/7
tu as oublié le coefficient 2 de b

essaie de rectifier et donne de nouveau tes résultats , je te dirai si tu as juste

[Top_gun_girl]

c'est bon, j'ai eu la réponse ailleurs depuis longtemps. Merci quand même...Il vaut mieux très tard que jamais!