Déterminer le barycentre d'un système de points

Bonjour. J'ai un DM à faire pour lundi et je ne comprend rien !

Soient a et b deux réels non nuls tels que a + b ≠ 0.

a) Montrer que G est le barycentre du système (A; a), (B; b) si, et seulement, si A est le barycentre du système (G; a + b), (B; - b).

b) Montrer que G est le barycentre du système (A; a), (B; b) si, et seulement, si B
est le barycentre du système (G; a + b), (A; - a).

Merci de votre aide prochaine.

Salut,
un peu de manipulation vectorielle ...

a) Il s'agit de montrer que
aGA $→^\rightarrow$ +bGB $→^\rightarrow$ =0 $→^\rightarrow$ est équivallent à
(a+b)AG $→^\rightarrow$ -bAB $→^\rightarrow$ =0 $→^\rightarrow$

Dans la première égalité, tu peux introduire A dans GB $→^\rightarrow$ (relation de Chasles) et tu vas arriver en 2 lignes à la seconde.

b) Tu dois faire quelque chose de similaire ...

Lorsque je fait
aGA + bGB = 0
aGA + bGA + bAB = 0
(a+b) AG + bAB =0
En fait je trouve + bAB et non -bAB comme vous
Comment cela se fait-il ?

et tu as aussi AG $→^\rightarrow$ à la place de GA $→^\rightarrow$ ...

Quel est donc le problème ?

Il faut que tu multiplies pas -1 de chaque côté de ton égalité.
Bonne nuit

Merci
Donc il faut faire :
aGA + bGB = 0
aGA + bGA + bAB = 0

aGA - bGA - bAB = 0
(a + b) GA - bAB = 0
Bonne nuit également.

Oui.