Parité et carrés

Bonjour tout le monde !
J'espere que vous pourrez m'aider pour un exercice et me corriger !
La derniere fois quelqu'un m'avait aider , j'espere que cette fois aussi

Le voici:

n€N (naturel)

**1.a :**Montrer que si n est pair, n² est pair
**1.b :Montrer que si n est impair, n² est impair
1.c :En déduire les réciproques de 1.a et 1.b

¤

Je vais à présent , vous donnez mes petites idées !

**1.a :**Soit n pair , nxn l'est aussi , donc n² est pair
exemple :4 est pair , 4x4 = 16 , 16 = 2x8 .
16 = 4²
16 et 4² sont pairs.

**1.b :**Soit n , impair , nxn est aussi impair , donc n² est impair.
exemple :5 est impair , 5x5 = 25 , 25 = 5²
5 et 5² sont impairs.

**1.c :**Reciproques : [ je ne sais pas du tout ! si quelqu'un pouvait m'aider ca serait sympatique ]

Merci d'avance !

Bonjour,

1.a Comment peux-tu ecrire n, si n est pair ? Sinon l'idée est là mais la démonstration est un peu vaseuse (les exemples ne servent à rien)

Je n'ai pas compris la question suivante :
" comment peux tu ecrire n , si n est pair ?"

Pour montrer , je ne peux pas utiliser d'exemples ?

Non , avec un exemple tu ne démontres rien , tu montres juste que ça marche avec un cas particulier.

Je reprends ma question , si n est pair , n est divisible par 2 , tu es daccord ?
comment ecrire un naturel divisible par 2 ?

Ok pour les exemples.

oui , si n est pair , n est divisible par 2.
Un naturel est divisible par 2 quand ca se finit par 0,2,4,6,8.

Oui... mais bon , il existe un moyen beaucoup plus concret d'ecrire un nombre qui se termine par 0,2,4,6,8 , c'est d'écrire n = 2k avec k∈ $mathbb{N}$

Ok !
Donc pour 1.a :
Si n est pair , nxn l'est aussi , donc n² est pair.

Mais pour le demontrer , je peux utiliser quoi a part les exemples ?

eh bien justement celà :
n = 2k => n² = ??

4k² ?

donc voici ma reponse 1.a ( corrigez moi si ce n'est pas juste svp )

Si n est pair , nxn l'est aussi , donc n² est pair.
Soit k appartient à N

n = 2k => n² = 4k²

reponse 1.b :

Soit n est impair , nxn l'est aussi , donc n² est impair

[ Comment demontrez pour impair vu que je peux pas utiliser 2b sinon ca serait pair ?]

oui!
alors 4k² il y a pas moyen de trancher sur le fait qu'il soit pair ou pas ?

1.a oui mais il faut conclure
1.b Même principe n impair alors n = ?

Il faut que je trouve une conclusion pour 1.a , alors :
2k et 4k² etant pair , n est pair et n² l'est aussi.

1.b :
Si n est impair , nxn l'est aussi , donc n² est impair.

n= k => n² = k² ?

et pour les reciproques :
1.a => "Si n² est pair, alors n est pair"
1.b => "Si n² est impair, alors n est impair"

C'est bon ?

Ok alors
pour le 1b
ecrire n = k ne t'avance à rien il faut que tu ecrives n = 2k + ....
et que tu regardes si n² est impair

Pour les réciproques tu les a bien ecrits c'est bien :
Si n² est pair, alors n est pair ?
Si n² est impair, alors n est impair ?

seulement est-ce qu'elles sont vraies ?

1.b , c'est plutot :
n= 2k+1 => n² = (2k +1)² = 4k²+4k+1
Si n est impair , nxn l'est aussi donc n² est impair

c'est juste ?

Y'a quelqu'un ?

Oui oui j'arrive j'arrive désolé il n'y a pas que toi sur le forum donc:

n = 2k + 1 , ainsi n² = 4(k² + k) + 1 = 4(k² + k) + 1

comme 4(k² + k) est un nombre pair auquel on ajoute 1 alors , 4(k² + k) + 1 est impair ainsi n² est impair.

Oops désolé

pour 1.a :
Si n est pair , nxn l'est aussi , donc n² est pair.
Soit k appartient à N

n = 2k ,ainsi n² = 4k²

vu que kx2 est un nombre pair , 4k² est pair .
pour 1.b :
n = 2k + 1 , ainsi n² = 4(k² + k) + 1

et vu que 4(k² + k) est un nombre pair auquel on rajoute 1 alors , 4(k² + k) + 1 est impair donc n² est impair.

Reciproque:

1.a => "Si n² est pair, alors n est pair"
1.b => "Si n² est impair, alors n est impair"

On ne te demande pas seulement d'ecrire les réciproque il faut que tu les vérifies , que tu dises si elles sont vraies ou fausses.

Vous etes sur ? Il y a ecrit : en deduire les reciproques

Ben je pense pas qu'on te demande d'ecrire un truc faux parce que :

Si n² est pair, alors n est pair c'est faux.

Donc tout mon exo est faux si cette reciproque est fausse

Non pas du tout , disons que ça marche dans un sens mais pas dans l'autre , cette fois je prend une exemple mais juste pour d'aider à comprendre

si n est pair n² est pair aussi on est d'accord
mais si un nombre est pair genre 6 est-ce que sa racine est paire ? pas vraiment

ah ok , mais je peux verifier comment

Je peux dire

1.a => "Si n est pair, alors n² est pair"
1.b => "Si n est impair, alors n² est impair"

Et pas :

1.a => "Si n² est pair, alors n est pair"
1.b => "Si n² est impair, alors n est impair"

zoombinis
Ben je pense pas qu'on te demande d'ecrire un truc faux parce que :

Si n² est pair, alors n est pair c'est faux.
Si c'est vrai.
Ce qui n'est pas vrai serait : si n est pair alors √n est paire.