Parité et carrés



  • Bonjour tout le monde !
    J'espere que vous pourrez m'aider pour un exercice et me corriger !
    La derniere fois quelqu'un m'avait aider , j'espere que cette fois aussi 🙂

    Le voici:

    n€N (naturel)

    **1.a :**Montrer que si n est pair, n² est pair
    **1.b :Montrer que si n est impair, n² est impair
    1.c :En déduire les réciproques de 1.a et 1.b

    ¤

    Je vais à présent , vous donnez mes petites idées !

    **1.a :**Soit n pair , nxn l'est aussi , donc n² est pair
    exemple :4 est pair , 4x4 = 16 , 16 = 2x8 .
    16 = 4²
    16 et 4² sont pairs.

    **1.b :**Soit n , impair , nxn est aussi impair , donc n² est impair.
    exemple :5 est impair , 5x5 = 25 , 25 = 5²
    5 et 5² sont impairs.

    **1.c :**Reciproques : [ je ne sais pas du tout ! si quelqu'un pouvait m'aider ca serait sympatique 🙂 ]

    Merci d'avance !



  • Bonjour,

    1.a Comment peux-tu ecrire n, si n est pair ? Sinon l'idée est là mais la démonstration est un peu vaseuse (les exemples ne servent à rien)



  • Je n'ai pas compris la question suivante :
    " comment peux tu ecrire n , si n est pair ?"

    Pour montrer , je ne peux pas utiliser d'exemples ?



  • Non , avec un exemple tu ne démontres rien , tu montres juste que ça marche avec un cas particulier.

    Je reprends ma question , si n est pair , n est divisible par 2 , tu es daccord ?
    comment ecrire un naturel divisible par 2 ?



  • Ok pour les exemples.

    oui , si n est pair , n est divisible par 2.
    Un naturel est divisible par 2 quand ca se finit par 0,2,4,6,8.



  • Oui... mais bon , il existe un moyen beaucoup plus concret d'ecrire un nombre qui se termine par 0,2,4,6,8 , c'est d'écrire n = 2k avec k∈mathbbNmathbb{N}



  • Ok !
    Donc pour 1.a :
    Si n est pair , nxn l'est aussi , donc n² est pair.

    Mais pour le demontrer , je peux utiliser quoi a part les exemples ?



  • eh bien justement celà :
    n = 2k => n² = ??



  • 4k² ?



  • donc voici ma reponse 1.a ( corrigez moi si ce n'est pas juste svp )

    Si n est pair , nxn l'est aussi , donc n² est pair.
    Soit k appartient à N

    n = 2k => n² = 4k²

    reponse 1.b :

    Soit n est impair , nxn l'est aussi , donc n² est impair

    [ Comment demontrez pour impair vu que je peux pas utiliser 2b sinon ca serait pair ?]



  • oui!
    alors 4k² il y a pas moyen de trancher sur le fait qu'il soit pair ou pas ?



  • 1.a oui mais il faut conclure
    1.b Même principe n impair alors n = ?



  • Il faut que je trouve une conclusion pour 1.a , alors :
    2k et 4k² etant pair , n est pair et n² l'est aussi.

    1.b :
    Si n est impair , nxn l'est aussi , donc n² est impair.

    n= k => n² = k² ?



  • et pour les reciproques :
    1.a => "Si n² est pair, alors n est pair"
    1.b => "Si n² est impair, alors n est impair"

    C'est bon ?



  • Ok alors
    pour le 1b
    ecrire n = k ne t'avance à rien il faut que tu ecrives n = 2k + ....
    et que tu regardes si n² est impair

    Pour les réciproques tu les a bien ecrits c'est bien :
    Si n² est pair, alors n est pair ?
    Si n² est impair, alors n est impair ?

    seulement est-ce qu'elles sont vraies ?



  • 1.b , c'est plutot :
    n= 2k+1 => n² = (2k +1)² = 4k²+4k+1
    Si n est impair , nxn l'est aussi donc n² est impair

    c'est juste ?



  • Y'a quelqu'un ?



  • Oui oui j'arrive j'arrive désolé il n'y a pas que toi sur le forum donc:

    n = 2k + 1 , ainsi n² = 4(k² + k) + 1 = 4(k² + k) + 1

    comme 4(k² + k) est un nombre pair auquel on ajoute 1 alors , 4(k² + k) + 1 est impair ainsi n² est impair.



  • Oops désolé 🙂

    pour 1.a :
    Si n est pair , nxn l'est aussi , donc n² est pair.
    Soit k appartient à N

    n = 2k ,ainsi n² = 4k²

    vu que kx2 est un nombre pair , 4k² est pair .
    pour 1.b :
    n = 2k + 1 , ainsi n² = 4(k² + k) + 1

    et vu que 4(k² + k) est un nombre pair auquel on rajoute 1 alors , 4(k² + k) + 1 est impair donc n² est impair.

    Reciproque:

    1.a => "Si n² est pair, alors n est pair"
    1.b => "Si n² est impair, alors n est impair"



  • On ne te demande pas seulement d'ecrire les réciproque il faut que tu les vérifies , que tu dises si elles sont vraies ou fausses.



  • Vous etes sur ? Il y a ecrit : en deduire les reciproques



  • Ben je pense pas qu'on te demande d'ecrire un truc faux parce que :

    Si n² est pair, alors n est pair c'est faux.



  • Donc tout mon exo est faux si cette reciproque est fausse 😢



  • Non pas du tout , disons que ça marche dans un sens mais pas dans l'autre , cette fois je prend une exemple mais juste pour d'aider à comprendre

    si n est pair n² est pair aussi on est d'accord
    mais si un nombre est pair genre 6 est-ce que sa racine est paire ? pas vraiment



  • ah ok , mais je peux verifier comment



  • Je peux dire

    1.a => "Si n est pair, alors n² est pair"
    1.b => "Si n est impair, alors n² est impair"

    Et pas :

    1.a => "Si n² est pair, alors n est pair"
    1.b => "Si n² est impair, alors n est impair"


  • Modérateurs

    zoombinis
    Ben je pense pas qu'on te demande d'ecrire un truc faux parce que :

    Si n² est pair, alors n est pair c'est faux.
    Si c'est vrai.
    Ce qui n'est pas vrai serait : si n est pair alors √n est paire.


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