Montrer qu'une suite est géométrique et donner son expression

Bonjour,

J'ai un problème avec la question b) de l'exercice, je ne la comprend pas très bien.

La suite $u_n$ ) est définie pas $u_1$ = 1, $u_2$ = 2 et, pour tout n appartient a N, $u_{n+2}$ = $3u_{n+1}$ - $2u_n$ .
Soit la suite $v_n$ ) définie pas $v_n$ = $u_{n+1}$ - $u_n$ .

a. Montrer que $v_n$ ) est une suite géométrique.
Exprimer $v_n$ en fonction de n.

b. En déduire l'expression du terme général de la suite $u_n$ ) en fonction de l'entier n.

Pour la question a, je trouve que $v_n$ est une suite géométrique de raison 2; $u_0$ = 1/2 donc $v_0$ = 1/2
d'où: $v_n$ = 1/2 x $2^n$

Pour la question b, je ne vois pas trop ce que la question signifie mais si ça veut dire exprimer $u_n$ en fonction de n, je n'arrive pas à trouver comment faire

Merci de votre aide.

Salut,

La question b c'est THE question de la plupart des exercices de suites : le "terme général" qui permet de transformer une suite définie *par récurrence *en une suite définie en fonction de n.

Comme $v_n$ est géométrique, la formule du terme général est
$v$ _n $v_1$ × $q^{n-1}$
Cette formule est très important car elle permet de calculer facilement des termes de la suite pour des valeurs élevées de n et de déterminer facilement sa limite.

merci pour l'explication, c'est ce que je pensais.

J'ai réussi a trouver $v_n$ mais je n'arrive pas à en déduire $u_n$

est-ce que quelqu'un pouurait m'aider svp?

je dois rendre cet exercice demain, personne ne peut m'indiquer quelque chose pour que j'essaye de trouver.

Je peux déduire de la a) que 1/2 x $2^n$ = $u_{n+1}$ - $u_n$ mais je ne sais pas comment arriver jusqu'à $u_n$ en fontion de n.

Je n'ai pas regardé si cela marche, mais esaye de calculer $V_{n+1}$ avec l'expression en fonction de $U_n$ et avec l'expression en fonction de n ...

je ne trouve rien qu'y aille parce-que j'ai toujours des formules avec $u_n$ ET $u_{n+1}$

J'ai rendu mon devoir, j'aurai la correction, merci quand même.

Salut scarlett,

l'idée, je pense était d'étudier la suite $W$ _n $= U$ _n $2^n$ )-1/2
Qui est a priori géometrique de raison 1/2 avec $W_0$ =...0
D'où : $U$ _n $2^n$ )=1/2
et donc $U$ _n $2^{n-1}$ ...
Ce qui, il faut bien l'avouer n'est pas vraiment évident pour un niveau de TS (le fait de trouver quelle suite étudier en tous cas).
Désolé de ne pas avoir pu répondre plus tôt...