Etudier une fonction trigonométrique

[Argentine]

Bonjour bonjour, j'ai un petit problème sur un de mes exos... Juste un doute... Est ce que vous pouvez m'aider?
La fonction est f(x)= cos(2x)-2cosx+1 (définie sur R)

1. Expliquer pourquoi il suffit d'étudier f sur [0; $pi$], et comment on obtient toute la courbe représentant f sur R a partir de celle représentant f sur [0; $pi$].
   (Je pense que c'est parce que la fonction est périodique de période $pi$, alors il suffit de faire une symétrie par rapport a la courbe sur [0; $pi$].

2. Calculer f'(x).
   C'est la que j'ai un doute. J'ai mi que f(x) = 1-cos²(x) - 2cosx+1
   Donc f'(x)= -2cosx+2sinx... Mais jsuis pas très sure...

Merci de votre aide

[Thierry]

Salut,

1. Il faut que tu justifies que f est périodique mais il ne s'agit nullement de symétrie (mais de translation).

2. Ta dérivée est fausse. Il te faut utiliser la formule de dérivation de $u^n$.

[Argentine]

Pour la question 2 en faisant comme tu m'as dit de faire j'ai trouvé: f'(x)= 2sinxcosx+2sinx... C'est bon cette fois? Merci de ton aide

[Jeet-chris]

Salut.

2. Oui c'est ça pour la dérivée, mais pas pour f : cos(2x)=2cos²(x)-1.

En fait soit tu utilises la formule de la composée dès le départ, et donc :

f(x)=cos(2x)-2cosx+1 ⇒ f'(x)=-2sin(2x)+2sin(x)

Soit tu transformes f et utilise la formule de dérivation des fonctions puissances (un cas particulier de composition soit dit en passant) :

f(x)=2cos²(x)-1-2cosx+1 ⇒ f'(x)=-4sin(x)cos(x)+2sin(x)

Etant donné que sin(2x)=2sin(x)cos(x) on remarque que l'on ne s'est pas trompé.

@+