Etudier une fonction trigonométrique


  • A

    Bonjour bonjour, j'ai un petit problème sur un de mes exos... Juste un doute... Est ce que vous pouvez m'aider?
    La fonction est f(x)= cos(2x)-2cosx+1 (définie sur R)

    1. Expliquer pourquoi il suffit d'étudier f sur [0; pipipi], et comment on obtient toute la courbe représentant f sur R a partir de celle représentant f sur [0; pipipi].
      (Je pense que c'est parce que la fonction est périodique de période pipipi, alors il suffit de faire une symétrie par rapport a la courbe sur [0; pipipi].

    2. Calculer f'(x).
      C'est la que j'ai un doute. J'ai mi que f(x) = 1-cos²(x) - 2cosx+1
      Donc f'(x)= -2cosx+2sinx... Mais jsuis pas très sure...

    Merci de votre aide 🙂


  • Thierry
    Modérateurs

    Salut,

    1. Il faut que tu justifies que f est périodique mais il ne s'agit nullement de symétrie (mais de translation).

    2. Ta dérivée est fausse. Il te faut utiliser la formule de dérivation de unu^nun.


  • A

    Pour la question 2 en faisant comme tu m'as dit de faire j'ai trouvé: f'(x)= 2sinxcosx+2sinx... C'est bon cette fois? Merci de ton aide 🙂


  • J

    Salut.

    1. Oui c'est ça pour la dérivée, mais pas pour f : cos(2x)=2cos²(x)-1. 🙂

    En fait soit tu utilises la formule de la composée dès le départ, et donc :

    f(x)=cos(2x)-2cosx+1 ⇒ f'(x)=-2sin(2x)+2sin(x)

    Soit tu transformes f et utilise la formule de dérivation des fonctions puissances (un cas particulier de composition soit dit en passant) :

    f(x)=2cos²(x)-1-2cosx+1 ⇒ f'(x)=-4sin(x)cos(x)+2sin(x)

    Etant donné que sin(2x)=2sin(x)cos(x) on remarque que l'on ne s'est pas trompé. 😉

    @+


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