equations et géométrie

Bonjour à tous, voilà j'ai un dm a faire et il y a une question où je bloque complètement.

[AB] est un segment de longueur de 8cm, [AC] et [BD] sont des segments perpendiculaires à [AB] et de longueurs respectives 4 cm et 6 cm. M est un point de [AB] et x est la longueurs AM

determiner x pour que les aires des triangles AMC et BMD soient égales (fait, j'ai trouvé x = 4.8cm)
2 a) exprimer mc² en fonction de x (j'ai trouvé MC² = 16 + x², puis déterminer x tel que MC = 5cm (fait)

b)démontrer que MD² = x²-16x+100 (fait)

c) déterminer x pour que les longueurs MD et MC soient égales (fait) j'ai trouvé x= 5.25cm

et voilà la question qui me pose problème :

d) calculer x tel que MC = 2/5 MD

j'ai juste déterminer que MC² = (2/5 MD)2 soit
16+x² = 4/25 (x²-16x+100)

16+x²= (4x²-64x+400)/25

et après je ne sais plus comment faire

si quelqu'un peut m'éclairer je lui en serai très reconnaissante

Salut,

Je crois que tu es bien partie : tu dois pouvoir développer complètement ton équation, tout passer à gauche, puis factoriser par x pour obtenir une équation produit nul. Tu t'y retrouves ?

oui, c'est ce que je crois avoir fait :

MC²=4/25MD²
x²+16=4/25[(8-x)²+36]
25(x²+16)=4(x²-16x+100)
21x²+64x=0
x(21x+64)=0

donx x = - 64/21 une valeur négative et je ne comprends pas

Oui en effet c'est bizarre ...
Regarde si tu ne t'es pas trompée dans MC² = 16 + x²
Si tu ne t'es pas trompée, c'est peut-être ton prof ... ou moi.

merci de me répondre
non je ne pense pas m'être trompée ... et j'étais arrivé à la même chose que vous
voilà mes calculs :
MC²= AM²+AC²
soit MC²=x²+4² = x²+16
MD²= MB²+ 6²= (AB-x)² + 6² = (8-x)² + 36 = 64-16x+x²+36 = x²+16x+100
je suis perdue et je dois rendre ce dm mardi

x(21x+64)=0
donc x=-64/21 ou x=0 !!!

M=A

ok !!! merci beaucoup et bonne nuit