Trigonométrie / Vecteurs (DM)



  • Bonjour à tous, je suis en 1ère S et j'ai un devoir de maths à rendre dans quelques temps. J'ai passé 1 heure dessus hier rien qu'à lire les exercices... Bien que je n'aie pas vraiment de difficultés en Maths, je sèche complètement sur ce DM : Aucune Piste, aucune méthode !! Pourriez-vous m'aider, rien qu'un petit peu svp ??

    Voila les exercices :

    EXERCICE 1 :

    Soit la fonction f définie sur R par f(x) = (2x²+3)/ (x²+1)
    Indiquer une décomposition de f faisant intervenir 2 fonctions g et h définies sur R respectivement par g(x) = x+2 et h(x) = x²+1 et la fonction k définie sur ]0;+∞[ par k(x)= 1/x

    EXERCICE 2 :

    Soit quatre points A, B, C, D et tels que : (AB,AC), (AB,AD), (DA,DC) ont pour mesures respectives :
    (AB, AC, AD, DA, DC sont des vecteurs !)
    (3Pi)/4
    (7Pi)/12
    et -Pi/3
    Démontrer que le triangle ACD est rectangle en C

    EXERCICE 3 : Soit ABCD un parallélogramme de sens direct.

    a. Prouver que (AB, AD) + (BC, BA) = Pi + k2Pi, k ∈Z

    b. Les bissectrices intérieures des angles BAD et ABC se coupent en E. Démontrer que les droites (AE) et (BE) sont perpendiculaires.

    c. En déduire que les bissectrices intérieures des angles d'un parallélogramme définissent un rectangle.

    Je vous remercie d'avance !
    Tibo



  • Pour l'exercice 1:
    il faut d'abord transformer l'expression de f
    f(x)=(2x²+3)/(x²+1)=(2x²+2+1)/(x²+1)=(2x²+2)/(x²+1) + 1/(x²+1)
    f(x)=2+1/(x²+1)

    et je te laisse faire la suite


 

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