Déterminer le domaine de définition et axe de symétrie d'une courbe



  • Bonjour,
    je bloque à un exercice pouvez-vous m'aider svp.

    la fonction f est définie par: x2+6x+14\sqrt{x^2+6x+14}

    1. Démontrer que que f est définie sur sur R.

    x²+6x+14 = x²+6x+9+5
    = (x+3)²+5 somme de deux nombres positifs , donc positif

    1. Démontrer que la droite delta d'équation x = -3 est axe de symetrie pour la courbe représentative de f.

    je sais qu'il faut utiliser la formule f(-3+h) = f(-3-h)
    mais je trouve h(3+h)=h2+12h+5h(-3+h) = \sqrt{h^2+12h+5} et h(3h)=h212h+5h(-3-h)= \sqrt{h^2-12h+5}

    Merci de votre aide



  • Bonjour,

    Moi je ne trouve absolument pas comme toi .... Tu dois faire des erreurs de calculs dans

    (-3 - h)2h)^2 = [(-1) (3 +h)]2+h)]^2 = (3 +h)2+h)^2

    (-3 + h)2h)^2 = (h - 3)23)^2 .....

    Refais tout cela calmement et tu vas trouver la même chose ....



  • ok merci je l'ai refait et effectivement on trouve la meme chose.

    1. a) Pour tout réel x, vérifier que f(x)=(x+3)2+5f(x) = \sqrt{(x+3)^2+5}


  • Il suffit juste de déveloper (x + 3)23)^2 + 5 et de vérifier qu'on trouve bien .....



  • b) En déduire une décomposition de f à l'aide de fonctions usuelles.

    J'ai utiliser u(x) = x+3, v(x) = x²+5 et w(x) = √x

    c) Démontrer que f est décroissante sur l'intervalle ]-oo;-3].

    Merci de ton aide



  • Je dirais que la fonction v : x → v(x) = x2x^2 + 5

    ne fait pas partie des fonctions usuelles = carré , inverse , affine , racine carrée

    Moi je prendrais
    . . . u . . . . . . . .v . . . . . . . .w . . . . . . . .z
    x : → x+3 = X : → X2X^2 = Y : → Y + 5 = Z → sqrtsqrtZ

    PArdon pour le bidouillage des .... mais pas le temps de faire mieux ...



  • ok donc u(x) = x+3, r(x)= x², v(x) = x+5 et w(x) = √x



  • Oui



  • je ne vois pas comment faire pour la c)



  • c) Démontrer que f est décroissante sur l'intervalle ]-oo;-3].

    j'ai chechée mais je me pose une question.

    Faut-il que je le démontre en étudiant le sens de varation de la fonction composée ou en demontrant a et b tels que a<b<-3 et trouvant que f e"st décroissante?



  • on pose a inférieure à b et a et b appartiennent à cet intervalle, puis on compare f(a) et f(b). Et on déduit si f est croissante ou décroissante.



  • ok merci donc f est décroissante sur ]-oo;-3] et est coissante sur [-3;+oo[.
    La fonction admet un minimum en -3 égale à √5


 

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