Spé:congruences



  • bonjour, j'aurai besoin d'un coup de pouce pour quelques questions d'un exo,merci:

    _Aprés avoir démontrer que 2n2^n était congru a 7 avec différents restes il faut maintenant démontrer que 22^{n+3}2n-2^n est divisible par 7 en utilisant les congruences.
    donc je suppose qu'il faut le faire pour chaque valeur de n (de 1 à 6) : ex pour n≡1(7) on a 22^{1+3}21-2^1≡0(7) , vrai?

    _en revanche je comprend pas cette questions:en utilisant la congruence modulo 3, quels sont tous les restes possibles de 2n2^npar 7?

    merci!


  • Modérateurs

    Salut Salakiss,
    Si tu as déjà étudier les restes de 2n2^n modulo 7 la première question doit être assez simple. Il faut effectivement que tu calcules les valeurs de 2n2^n pour quelques valeurs de n mais jusqu'à n=3 devrait suffire... (1n(1^n=1 !)



  • Et en remarquant que 2n+32^{n+3} = 2n2^n * 232^3

    Qu'en est-il pour 2n+32^{n+3} - 2n2^n = 2n2^n * ( ??? - ???)



  • ok merci de confirmer pour la premiere question (2(2^{n+3}2-2^n=2=2^n(23*(2^3-1) )

    mais si vous pouvier m'aider pour la 2eme question se serait sympa parce que je n'y arrive pas
    merci!



  • personne peut me renseigner???
    please_


  • Modérateurs

    salakiss
    ok merci de confirmer pour la premiere question (2(2^{n+3}2-2^n=2=2^n(23*(2^3-1) )
    Oui c'est juste.


  • Modérateurs

    Citation
    en utilisant la congruence modulo 3, quels sont tous les restes possibles de 2n2^npar 7?Bonjour,
    Je ne vois pas trop non plus ce qu'il veut dire par là d'autant que tu as déjà déterminé les restes de 2n2^n par 7 dans la 1ère question. Je suppose que c'est lié à l'exposant n+3.
    3 cas possibles :
    n≡0[3]
    n≡1[3]
    n≡2[3]
    (peut-être que c'est seulement cette manière de rédiger qu'on attend de toi).


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