Spé:congruences

[salakiss]

bonjour, j'aurai besoin d'un coup de pouce pour quelques questions d'un exo,merci:

_Aprés avoir démontrer que $2^n$ était congru a 7 avec différents restes il faut maintenant démontrer que $2$^{n+3}$-2^n$ est divisible par 7 en utilisant les congruences.
donc je suppose qu'il faut le faire pour chaque valeur de n (de 1 à 6) : ex pour n≡1(7) on a $2$^{1+3}$-2^1$≡0(7) , vrai?

_en revanche je comprend pas cette questions:en utilisant la congruence modulo 3, quels sont tous les restes possibles de $2^n$par 7?

merci!

[kanial]

Salut Salakiss,
Si tu as déjà étudier les restes de $2^n$ modulo 7 la première question doit être assez simple. Il faut effectivement que tu calcules les valeurs de $2^n$ pour quelques valeurs de n mais jusqu'à n=3 devrait suffire... $(1^n$=1 !)

[Zorro]

Et en remarquant que $2^{n+3}$ = $2^n$ * $2^3$

Qu'en est-il pour $2^{n+3}$ - $2^n$ = $2^n$ * ( ??? - ???)

[salakiss]

ok merci de confirmer pour la premiere question $(2$^{n+3}$-2$^n$=2$^n$\ast (2^3$-1) )

mais si vous pouvier m'aider pour la 2eme question se serait sympa parce que je n'y arrive pas
merci!

[salakiss]

personne peut me renseigner???
please_

[Thierry]

salakiss
ok merci de confirmer pour la premiere question $(2$^{n+3}$-2$^n$=2$^n$\ast (2^3$-1) )
Oui c'est juste.

[Thierry]

Citation
en utilisant la congruence modulo 3, quels sont tous les restes possibles de $2^n$par 7?Bonjour,
Je ne vois pas trop non plus ce qu'il veut dire par là d'autant que tu as déjà déterminé les restes de $2^n$ par 7 dans la 1ère question. Je suppose que c'est lié à l'exposant n+3.
3 cas possibles :
n≡0[3]
n≡1[3]
n≡2[3]
(peut-être que c'est seulement cette manière de rédiger qu'on attend de toi).