restitution organisé des connaissances sur les fonctions, limites et continuité



  • Bonjour tout le monde,

    Voici un exercice qui me donne le plus grand mal :

    Soit f une fonction telle que la droite D d'équation y=ax+b, où a ∈ ℜ* et b ∈ ℜ, est une asymptôte oblique, en +∞, de la courbe de Cf représentative de f dans un repère du plan.

    1. justifier que tout intervalle ouvert de la forme ]-e;e[, où e est un réel strictement positif, contient toutes les valeurs f(x)-(ax+b) pour x assez grand.

    2. en déduire alors que :
      -si a<0, alors lim f(x) en x→+∞ =-∞
      -si a>0, alors lim f(x) en x → +∞ = +∞

    Pour le 2) je pense savoir comment faire mais pour le 1) je bloque.

    si vous pouviez m'aider

    merci d'avance


  • Modérateurs

    Salut,
    Ce qui est difficile dans ton exercice est que tu dois utiliser la définitiontrès abstraite de limite.
    Normalement on ne s'en sert quasiment jamais en Terminale alors elle a dû te passer inaperçue.
    Recherche dans ton cours cette définition de limite et essaye de réfléchir à partir de ça.
    Fais-nous part de tes réflexions.



  • les definition sur les limites c'est : Soit f une fonction définie sur un intervalle de type [e;+∞[
    limf tend vers +∞= L (L∈ℜ) <>tout intervalle ouvert contenant L contient toutes les valeurs f(x) pour x assez grand

    et ainsi de suite avec les +∞ -∞

    et surtout :
    soit f une fonction définie sur un intervalle ouvert contenant a sauf peut-étre en a (a∈ℜ)
    limf=L quand la limite tend vers a <> tout intervalle ouvert contenant L contient toutes les valeurs f(x) pour x assez proche de a.

    mais je ne vois pas le rapport avec ax+b, l'asymptote oblique.
    à moin qu'il faut juste admettre que l'on soustrait à la limite de f, cet asymptote?


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