restitution organisé des connaissances sur les fonctions, limites et continuité

[funky]

Bonjour tout le monde,

Voici un exercice qui me donne le plus grand mal :

Soit f une fonction telle que la droite D d'équation y=ax+b, où a ∈ ℜ* et b ∈ ℜ, est une asymptôte oblique, en +∞, de la courbe de Cf représentative de f dans un repère du plan.

1. justifier que tout intervalle ouvert de la forme ]-e;e[, où e est un réel strictement positif, contient toutes les valeurs f(x)-(ax+b) pour x assez grand.

2. en déduire alors que :
   -si a<0, alors lim f(x) en x→+∞ =-∞
   -si a>0, alors lim f(x) en x → +∞ = +∞

Pour le 2) je pense savoir comment faire mais pour le 1) je bloque.

si vous pouviez m'aider

merci d'avance

[Thierry]

Salut,
Ce qui est difficile dans ton exercice est que tu dois utiliser la définitiontrès abstraite de limite.
Normalement on ne s'en sert quasiment jamais en Terminale alors elle a dû te passer inaperçue.
Recherche dans ton cours cette définition de limite et essaye de réfléchir à partir de ça.
Fais-nous part de tes réflexions.

[funky]

les definition sur les limites c'est : Soit f une fonction définie sur un intervalle de type [e;+∞[
limf tend vers +∞= L (L∈ℜ) <>tout intervalle ouvert contenant L contient toutes les valeurs f(x) pour x assez grand

et ainsi de suite avec les +∞ -∞

et surtout :
soit f une fonction définie sur un intervalle ouvert contenant a sauf peut-étre en a (a∈ℜ)
limf=L quand la limite tend vers a <> tout intervalle ouvert contenant L contient toutes les valeurs f(x) pour x assez proche de a.

mais je ne vois pas le rapport avec ax+b, l'asymptote oblique.
à moin qu'il faut juste admettre que l'on soustrait à la limite de f, cet asymptote?