Résolution d'une équation différentielle



  • Bonjour à tous, voici un exercice que j'ai du mal à faire:
    Soit (E) l'équation différentielle: y'(x) - 2 y(x)= -2x+7 , y est une fonction de la variable x, définie et dérivable sur mathbbRmathbb{R} et y' est sa dérivée.

    a/ Résoudre sur mathbbRmathbb{R} (E0): y'(x) -2y(x)=0.
    Mon résultat: Les solutions de (E0) sont les fonctions définies par y(x)= k e2Xe^{2X} , k∈mathbbRmathbb{R}

    b/ Déterminer les nombres réls a et b pour que la fonction g(x)=ax+b soit solution de (E) sur mathbbRmathbb{R}.

    c/ En déduire que l'ensemble des solutions de (E) sur mathbbRmathbb{R} sont les fonctions h dérivables sur mathbbRmathbb{R} définies par:
    h(x)= k e2xe^{2x} + x-3, k est une constante réelle.

    Je n'arrive pas du tout à faire la b/ et la c/, si quelqu'un peut m'aider svp je vous remercie d'avance.

    modif : bug à la lecture corrigé


  • Modérateurs

    Salut,

    b) Tu dérives ax+b et tu le réinjectes dans E. Tu obtiens donc :
    a-2(ax+b)=-2x+7
    Ensuite tu dois mettre cette équation sous la forme Mx+P=0 qui doit être vérifiée quelque soit x c'est à dire quand
    {M=0
    { et P=0
    Cela te donne donc un système pour déterminer a et b.

    c) Pour cette question, il faut que tu démontres que la solution de E est la somme entre la solution générale de l'équation sans second membre (E0) et la solution particulière g(x) que tu auras trouvé.
    Je ne pense pas que ton prof te demande d'inventer de toutes pièces cette technique "standard". Regarde donc dans les exemples de ton cours ou dans des exercices que vous avez résolus : tu y trouveras sans doute la manière de procéder, c'est toujours la même !



  • Ok, merci pour votre aide.


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