Exercice Type ''défis'' récurrence

Bonsoir !
Voila j'ai un exo type ''défis'' que je n'arrive pas a démontrer :

u est la suite définie sur N* par :

$u_n$ = 1÷(1×2)+1÷(2×3)+...+1÷(n(n+1))

Etudier la limite de la suite u.

J'ai trouver (mentalement) que la limite était de 1 quand n -> +∞ mais je n'arrive pas à le démontrer...
J'ai aussi trouver que $u_n$ = $∑p=1n\sum_{p=1}^{n}$ 1÷(n(n+1))

Merci

Salut,

Si tu arrives à démontrer par récurrence que $u_n$ =n/(n+1) ....

Je ne vois pas comment $u_n$ peut etre égal à n/(n+1)...

merci

Cela ne saute effectivement pas aux yeux !
Pour le découvrir j'ai calculé U1, U2, U3, U4.
Je suppose donc que $u_n$ =n/(n+1) tu le bien verras toi-même en effectuant la même démarche que moi.
Si cette hypothèse est bonne, il n'est guère difficile de la démontrer par récurrence.

A toi de jouer !

Je regarde ca se soir en retrant merci beaucoup thierry !!!
bonne journée

encore bloqué...

Conjecture : $u_n$ =n/(n+1)

Démonstration par récurence :

pour n=1
le premier membre vaut $u_1$ =1/2
le second membre vaut 1/(1+1)

La prop. est vraie pour n=1 et est héréditaire donc elle est vraie sur N*.

Hypothèse : $u_k$ =k/(k+1) pour un certain entier k>1

A-t-on alors $u_{k+1}$ =(k+1)/(k+2) ?

$u_{k+1}$ =...je bloque, on a pas $u_{n+1}$ = ?

Quelle expression as-tu de $u_{k+1}$ ?

Thierry
Quelle expression as-tu de $u_{k+1}$ ?

eh bien $u_{k+1}$ = (k+1)/(k+2) non ? mais je n'arrive pas a le démontrer

bobgnigni

eh bien $u_{k+1}$ = (k+1)/(k+2) non ? mais je n'arrive pas a le démontrer
Explicite ton terme de gauche ; mets des points de suspension dans l'expression.

c'est bon j'ai trouver !!!! merci encore !!!!