Démontrer une inégalité avec valeurs absolues

Bonjour j'aurai besoin d'aide pour une exercice :

1)Montrer que si -1 ≤ x ≤ 2 alors |2x - 1| ≤ 3

2)soient a et b 2 réels tels que a>0 ,montrer que si -1 ≤ x ≤ 1 alors d ( ax + b, b)≤a

Merci

salut
1)

si x=2
alors 2x-1=3
or |3|=3
-> la propriété est vraie pour la valeur max x=3

si x=-1
alors 2x-1=-3
or |-3|=3
-> la propriété est vraie pour la valeur minimale x=-1

Comme la propriété est vraie pour les deux extrèmes elle est vraie pour un x entre -1 et 3.

exemple : si x=0 alors 2x-1=-1 or |-1|=1 on a bien |2x-1|≤3

Salut,

Il faut raisonner avec des inégalités et non pas avec des égalités. A part ça, ça ressemble à ce qu'a fait bobgnigni.

Merci pour votre aide mais j'ai trouver une autre solution (je voudrais savoir si elle est bonne ) :
on sait que -1 ≤ x ≤ 2
-2 ≤ 2x ≤ 4 (on multiplie par 2)
-3 ≤ 2x - 1 ≤ 3 (on soustrait -1)

|2x-1|≤|3|

|2x-1|≤3
Es ce juste ?

et sinon pourriez vous m'aider pour la 2)

Oui c'est juste.

Comment écris-tu d(ax + b, b) avec des valeurs absolues ?

|ax+ b- b |≤a ?

Pourriez vous m'aider pour la question precedente et pour autre question s'il vous plait :
Montrer que si |x-2|<1 et |y-2|<1 alors |x/y-5/3|<4/3
merci