Valeur absolue



  • Bonjour j'aurai besoin d'aide pour une exercice :

    1)Montrer que si -1 ≤ x ≤ 2 alors |2x - 1| ≤ 3

    2)soient a et b 2 réels tels que a>0 ,montrer que si -1 ≤ x ≤ 1 alors d ( ax + b, b)≤a

    Merci



  • salut

    si x=2
    alors 2x-1=3
    or |3|=3
    -> la propriété est vraie pour la valeur max x=3

    si x=-1
    alors 2x-1=-3
    or |-3|=3
    -> la propriété est vraie pour la valeur minimale x=-1

    Comme la propriété est vraie pour les deux extrèmes elle est vraie pour un x entre -1 et 3.

    exemple : si x=0 alors 2x-1=-1 or |-1|=1 on a bien |2x-1|≤3


  • Modérateurs

    Salut,

    Il faut raisonner avec des inégalités et non pas avec des égalités. A part ça, ça ressemble à ce qu'a fait bobgnigni.



  • Merci pour votre aide mais j'ai trouver une autre solution (je voudrais savoir si elle est bonne ) :
    on sait que -1 ≤ x ≤ 2
    -2 ≤ 2x ≤ 4 (on multiplie par 2)
    -3 ≤ 2x - 1 ≤ 3 (on soustrait -1)

    |2x-1|≤|3|

    |2x-1|≤3
    Es ce juste ?

    et sinon pourriez vous m'aider pour la 2)



  • Oui c'est juste.

    Comment écris-tu d(ax + b, b) avec des valeurs absolues ?



  • |ax+ b- b |≤a ?



  • Pourriez vous m'aider pour la question precedente et pour autre question s'il vous plait :
    Montrer que si |x-2|<1 et |y-2|<1 alors |x/y-5/3|<4/3
    merci


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