Divisibilité par 111

Bonjour, (c'est encore moi :p) pour le deuxième exercice, j'ai quelques problèmes:
a étant un nombre réel, développer (a²+a+1)(a²-a+1) et en déduire que 10101 est divisible par 111
je développe et trouve a^4+a²+1
je décompose 111 de la meme facon (est ce que je peux définir a comme étant égal a 10?) a²+a^1+a^0
je factorise ces deux expressions
a(a^3+a+a^-1)
a(a+1+a^-1)
mais je ne sais pas comment démontrer que 10101 est divisible par 111 (sauf si je dis: a^4 est divisible par a^2;a² est divisible par a^1 etc... mais je ne suis pas sur que cela soit suffisant???)

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Salut, conan92,
Tu as démontré la formule : (a²+a+1)(a²-a+1)=(a^4+a²+1)
Tu peux maintenant utiliser cette formule pour la valeur de a que tu veux dans N.
Dans ta dernière remarque, certes c'est insuffisant mais c'est surtout totalement faux : le théorème que tu utilises implicitement et quin'existe pas est : si b divise c et d divise f alors (b+d) divise (c+f).

donc je remplace les a par des 10? et ca suffirait à démontrer?

qu'obtiens-tu si tu remplaces a par 10?

10101 et 111.....