Divisibilité par 111



  • Bonjour, (c'est encore moi :p) pour le deuxième exercice, j'ai quelques problèmes:
    a étant un nombre réel, développer (a²+a+1)(a²-a+1) et en déduire que 10101 est divisible par 111
    je développe et trouve a^4+a²+1
    je décompose 111 de la meme facon (est ce que je peux définir a comme étant égal a 10?) a²+a^1+a^0
    je factorise ces deux expressions
    a(a^3+a+a^-1)
    a(a+1+a^-1)
    mais je ne sais pas comment démontrer que 10101 est divisible par 111 (sauf si je dis: a^4 est divisible par a^2;a² est divisible par a^1 etc... mais je ne suis pas sur que cela soit suffisant???)



  • up 😞


  • Modérateurs

    Salut, conan92,
    Tu as démontré la formule : (a²+a+1)(a²-a+1)=(a^4+a²+1)
    Tu peux maintenant utiliser cette formule pour la valeur de a que tu veux dans N.
    Dans ta dernière remarque, certes c'est insuffisant mais c'est surtout totalement faux : le théorème que tu utilises implicitement et quin'existe pas est : si b divise c et d divise f alors (b+d) divise (c+f).



  • donc je remplace les a par des 10? et ca suffirait à démontrer?


  • Modérateurs

    qu'obtiens-tu si tu remplaces a par 10?



  • 10101 et 111.....


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