L'orthocentre d'un triangle ( barycentre remarquable )



  • Bonjour. Pouvez vous m'aider ?

    Soit un triangle ABC dont tous les angles sont aigus.
    La hauteur de ce triangle issue de A coupe [ BC ] en H.

    a) Démontrer que tan B / tan C = HC / HB
    b) Déterminer les coefficients y et z de B et de C pour que H soit le barycentre de ( B ; y ) , ( C ; z ).
    c) Quel est le barycentre du système de points :
    ( A ; tan A ) , ( B ; tan B ) , (C ; tan C ) ?

    Merci d'avance.



  • Bonjour,

    a) les triangles AHB et AHC sont rectangles en H donc relations trigonometries dans ces triangles , tan = coté opposé/ adjacent ....



  • Oui mais lorsque je fait tan B je trouve AH / BH
    et pour tan C je trouve AH / HC

    Comment faire pour arriver à tan B / tan C = HC / HB ?


  • Modérateurs

    Salut,
    Ben tu fais simplement le rapport des tangentes avec ce que tu viens de trouver ... :rolling_eyes:



  • Rebonjour.
    Je ne vois toujours pas comment passer de
    tan B = AH / HB
    tan C = AH / HC
    à
    tan B / tan C = HC / HB



  • S'il vous plait c'est un dm noté et à rendre pour demain.



  • S'il vous plait c'est pressé



  • En oubliant le a) comment faire pour le b) et c)



  • S'il vous plait aidez moi après j'ai fini ce dm.
    b) et c) me posent problème.


  • Modérateurs

    b) Tu te sers du résultat du a). Tu fais un produit en croix.
    Puis en te servant de cette égalité sur les distances, tu fais quelques phrases qui montrent que tu as réfléchi sur la direction et le sens pour aboutir à une égalité vectorielle.
    y et z seront alors tan B et tan C (ou inversement)

    c) Je suppose qu'il s'agit de l'orthocentre ...



  • Merci j'ai réussi


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