Déterminer si une fonction est continue et dérivable en un point donné



  • Bonjour, j'aimerais avoir un peu d'aide pour cet exo car j'hésite sur les réponses :

    Soit F définie sur [-1;+00[ par: { f(x)= g(x)= (√(1+x) -1)/ x
    { f(0)=1/2
    1.a) La fonction F est-elle continue en 0 ?
    b) La fonction F est-elle dérivable en 0 ?
    Sachant qu'auparavant j'ai déterminé lim f(x) = 1/2
    x-> 0

    1. Démontrer que f n'est pas dérivable en -1.

  • Modérateurs

    Salut,

    Pour la question de la continuité, tu es presque arrivé ! En connais tu la définition ?

    Pour la question de la dérivabilité je te suggère de t'inspirer de cet exercice sur la dérivabilité et de nous dire à quoi tu arrives toi-même.



  • Ba en fait pour la continuité j'hésite parce que d'après la définition une fonction ne peut être continue en un point si elle n'est pas définie. Or ici on a f(0) = 1/2 et
    limf(x)=1/2
    x->0je pense qu'elle est continue mais je ne sais pas du tout comment le justifier ou plutot comment rédiger la réponse.

    Puis sinon pour la dérivabilité faut-il que j'utilise la définition pour les 2 questions ? C'est-à-dire ( f(x)-f(0) ) / (x-0)


  • Modérateurs

    $lim_{x→0}$f(x)=1/2=f(0) donc f est continue en 0. C'est tout pour la continuité en 0.

    Pour la dérivabilité je ne comprends pas ta question. Fais-le tu verras bien ^^


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