Barycentres particuliers et généralisation



  • Bonjour,

    J'ai un exercice faire mais malheureusement je bloque sur quelques points...
    Il est en deux parties:

    1/Partie sur les barycentres particuliers

    a) Placer les barycentres I de (B;1), (C;2), J de (A;2),(C;1) et K de (A;4), (B;1)
    Je les ai placé sans difficultés.
    → → →
    b) Ensuite il fallait monter que KJ = 1/3 AB + 1/3 AC } ce que j'ai fait
    → → →
    Par contre on dit de montrer que
    KI = 2/3 AB + 2/3 ACet là je bloque, je suis partie sur l'égalité :
    → → →
    IB + 2 IC = 0
    → → → → →
    IA + AB + 2( IA + AC ) = 0
    → → → →
    3 IA + AB + AC = 0
    → → →
    1/3 AB + 1/3 AC = AI mais après je n'arrive pas à associer, je tourne en rond

    Partie B sur la généralisation :

    Pour tout réel m, on appelle GmG_m le barycentre des points massifs (A;2m), (B;1-m) et ( C; 2-m)

    a) Je n'arrive pas à justifier que Gm existe pour tout réel m.
    → → →
    b) J'ai réussi a montrer que AGmAG_m = (1-m)/3 AB + (2-m)/3 AC
    → → →
    Ensuite on me demande de déduire que JGmJG_m = (1-m)/3 ( AB +AC ) mais je ne vois pas comment faire , ni comment faire apparaître J.

    Et vu que tout est lié, on me demande de reconnaître les points G0G_0 , G1G_1, G2G_2 et de placer les points G4G_4, G2G_{-2} et G7...Uneaidedevotrepartmeseraittrèsprecieuse...:frowning2:Merci,mêmepouravoirprisletempsdeliremonpost..G_{7... Une aide de votre part me serait très precieuse... :frowning2: Merci, même pour avoir pris le temps de lire mon post.. }


  • Modérateurs

    Salut,

    b) Tu peux par exemple découper KI^\rightarrow = KC^\rightarrow + CI^\rightarrow et te servir des formules du barycentre pour avoir KC^\rightarrow en fonction de CA^\rightarrow et CB^\rightarrow, CI^\rightarrow en fonction de fonction de CB^\rightarrow. Après il te faudra découper CB^\rightarrow en CA^\rightarrow+AB^\rightarrow .... ouf .... tu t'y retrouves ?

    Ba) Le barycentre existe ssi la somme des coefficients est non nulle : tu dois simplement le vérifier.
    b) On verra plus tard ...



  • Merci beaucoup pour ton aide ... 😄


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