Donner la fraction irréductible d'un nombre

Bonsoir, j'ai un problème pour résoudre cet exercice pourriez vous m'aider ???

On se propose de comparer les entiers naturels:
A=13x8^100x(25)^50x(21)^15
B=11x4^100x10^100x(63)^7x(49)^4

1.Avec le signe de la différence
a)Décomposer A et B en produit de nombres premiers
b)Factoriser A-B
c)En déduire le signe de A-B
d)Comparer alors A et B

2.Avec un quotient
a)En uilisant la question 1.a), donner la fraction irréductible égale à A/B
b)Comparer alors A et B.

Merci

Salut,
On pourra peut-être t'aider mais il faudrait nous dire où ...

Rebonsoir,
Déjà merci d'avoir répondu. Cela fait 2 heures que je cherche à résoudre cet exercice.
J'ai réussi la question 1a:
A=13x(2³ $^{100}$ ×(5² $)$ ^{50} $x(7x3)^{15}$
B=11x(2² $)$ ^{100} $x(5x2)^{100}$ x(3² $x7)^7$ x(7² $^4$
mais tout le reste de l'exercice, je ne le comprends pas.
Si vous pourriez m'aider, ce serait très gentil de votre part.
Merci

OK
Réduis encore les expressions de A et de B en utilisant les propriétés des puissances.

Factoriser A-B : il faut simplement que tu repères les facteurs *communs *à A et à B, la formule de factorisation étant ka-kb=k(a-b). Il faudra que tu décomposes A en ka et B en kb, k étant le même dans les 2 et contenant le plus grand nombre possible de facteurs.

Alors j'ai encore réduit les expressions je pense que ca doit être juste :
$A = 11 x 2$ ^{300} $x 5$ ^{100} $x 7$ ^{15} $x3^{15}$
$B = 11 x 2$ ^{300} $x 5$ ^{100} $x 3$ ^{14} $x7^{15}$
donc :
$A=13x3^{15}$
$B=11x3^{14}$
mais je ne suis pas sur que c'est juste. Ca c'est ce que j'ai compris !

tempesta

$A = 11 x 2$ ^{300} $x 5$ ^{100} $x 7$ ^{15} $x3^{15}$
$B = 11 x 2$ ^{300} $x 5$ ^{100} $x 3$ ^{14} $x7^{15}$

Oui !
tempesta

$A=13x3^{15}$
$B=11x3^{14}$
mais je ne suis pas sur que c'est juste. Ca c'est ce que j'ai compris !
Euh ... ça non !

Donc ton facteur commun est 11× $2^{300}$ × $5^{100}$ × $7^{15}$ × $3^{14}$

( Dans le message 5 le premier nombre de l'expression A n'est pas 11 mais 13 )
Donc si le facteur commun est : 11× $2^{300}$ × $5^{100}$ × $7^{15}$ × $3^{14}$ alors c'est le k de ka-kb mais je n'arrive pas à décomposer A en ka et B en kb et encore moin a passer a la forme k(a-b). :frowning2:

Les décompositions de A et de B sont donc :
$A = 11 x 2$ ^{300} $x 5$ ^{100} $x 7$ ^{15} $x3^{15}$
$B = 11 x 2$ ^{300} $x 5$ ^{100} $x 3$ ^{14} $x7^{15}$
Mets les nombres premiers dans l'ordre croissant pour y voir plus clair ...

Es-tu d'accord pour dire que A=3B ?
Sais-tu factoriser 3B-B ?

Pour moi les facteurs communs dans ces deux expressions sont : $2^{300}$ $5^{100}$ et $7^{15}$

Je suis perdu escusez moi de vous faire perdre votre temps mais je ne comprend pas :frowning2: dsl

Tu es donc d'accord pour dire que $2^{300}$ × $5^{100}$ × $7^{15}$ est un facteur commun ?

Comprend-tu que 11× $2^{300}$ × $5^{100}$ × $7^{15}$ est aussi un facteur commun ?

Et 11× $2^{300}$ × $5^{100}$ × $7^{15}$ × $3^{14}$ aussi.

Répond à ces 3 questions.

(T'inquiète pas, moi aussi je me fais souvent aider sur des forums pour des choses que je connais mal comme l'informatique )

A ce soir.

$A = 13 x 2$ ^{300} $x 5$ ^{100} $x 7$ ^{15} $x3^{15}$
$B = 11 x 2$ ^{300} $x 5$ ^{100} $x 3$ ^{14} $x7^{15}$
11 n'est pas dans l'expression A donc pour moi c'est pas un facteur commun et $3^{14}$ n'est pas l'expression A donc moi ce n'est non plus pas un facteur commun

Je pense que j'ai trouvé:
$A-B=(2^{300}$ x $3^{14}$ x $5^{100}$ x $7^{15}$ )x(3x13 - 11) 3x13 - 11= 28 donc positif donc A > B

Mais maintenant c'est a la question 2 que je suis bloqué !!

J'ai fai la questions 2 moi je trouve: A sur B = $13X3^{15}$ sur $11X3^{14}$ donc A>B

tempesta
Je pense que j'ai trouvé:
$A-B=(2^{300}$ x $3^{14}$ x $5^{100}$ x $7^{15}$ )x(3x13 - 11) 3x13 - 11= 28 donc positif donc A > B
Oui c'est bon !
(désolé j'ai lu un 11 à la place d'un 13 ...)

tempesta
J'ai fai la questions 2 moi je trouve: A sur B = $13X3^{15}$ sur $11X3^{14}$ donc A>BCa aussi c'est juste mais tu peux simplifier davantage : $3$ ^{15} $3^{14}$ =3

Merci beaucoup de votre aide !