Devoir maison 2nde Electrotechnique : fonctions affines

Bonsoir,

Je suis en première année de BEP Electrotechnique et nous avons un devoir maison. J'ai quelques difficultés et vous demande de m'aider.
Je vous adresse l'énoncé avec les quelques réponses que j'ai essayer de faire :

2BEP

TD : Fonctions linéaires et affines

EXERCICE N°1

Phillipe, étudiant, souhaite voyager plusieurs fois dans l'année, en train 2ième classe, de Besançon à Dijon, aller et retour.

Pour ce voyage, deux formules sont possibles :

Formule 1 : Il peut voyager à plein tarif
Formule 2 : Il peut utiliser une carte d'abonnement dont le prix d'achat est de 95€ qui permet, pour chaque trajet, de payer demi-tarif.

Le prix du billet aller retour est de 21,50€.

a) Calculer le prix total à payer pour chacune de ces deux formules si Phillipe se déplace sept fois.
b) Exprime, pour un nombre de déplacements n, le prix à payer en euros y1 correspondant à la première formule, et le prix à payer y2 correspondant à la deuxième formule.
c) On considère, pour X appartenant à l'intervalle [0 ;15] :

La fonction f1 telle que f1(X) = 21.50 x X
La fonction f2 telle que f2(X) = 10,75 X + 95
Ces fonctions sont-elles de type linéaire ou affine ?
d) Représenter graphiquement ces deux fonctions dans un repère orthogonal ( 1cm représente 1 unité en abscisse ; 1cm représente 30 unités en ordonnées ).
e) Déterminer graphiquement la valeur de X pour laquelle f1(X) = f2(X).
Retrouver cette valeur par le calcul.

a) Tarif Formule 1 = 21.50x7 = 150.50€
Tarif Formule 2 = 21.50/2 = 10.75
10.75x7 = 75.25€
95+75.25 = 170.25€

b) y1 = 21.50xn
y2 = (10.75xn) +95

c)
d)
e)

Merci par avance,
Cordialement

modif : 1 seul exercie par fil c'est plus clair ! Texte de l'exercice 2 renvoyé par MP

Personne ?

Bonjour,
Donnes moi l'expression générale d'une fonction linéaire et d'une fonction affine.

Salut,

c) f1 est linéaire car f1(x) est de la forme f1(x)=a.x avec a=21,50
f2 est affine car f2(x) est de la forme f2(x)=a.x+b avec a=21,50 et b=95

d) Les représentations de ces fonctions sont des droites. Tu pourras trouver des explications pour les tracer ici : Fonctions affines et linéaires.

e)Graphiquement : il faut que tu repères l'abscisse du point d'intersection des deux droites.
Par le calcul : tu dois résoudre 21,50x=10,75x+95

Bonjour,

Expression fonction linéaire : f(x) = ax
Expression fonction affine : f(x) = ax+b

Connaissez-vous un logiciel de mathématique simple d'utilisation afin de faire mon axe orthogonal svp ?

Pour tracer des courbes tu as Maple , Excel , Geoplan .. mais je dirai pas que l'un des trois est spécialement simple à utiliser enfin pour tracer des fonctions affines ça reste globalement simple, sinon si tu as une calculatrice graphique c'est ce qui reste le plus pratique.

Je ne comprends pas comment tracer les points sur le graphique.
Pour l'axe d'ordonnée on va de 30 en 30 et de 1 en 1 pour l'abscisse ?

Effectivement il faut commencer par choisir une échelle adaptée.
Celle que tu mentionnes à l'air OK a priori.

Je vais normalement placer 150.50 et 170.25 sur les ordonnées, n'est-ce pas ?
Que placer sur les abscisses et comment le savoir ?

Tu choisis des abscisses au hasard. Par exemple, x=0 et x=7 et tu calcules les ordonnées correspondantes.

Ok, le plus important est de mettre les 2 ordonnées ?
Et pour la question E on trouve :
21,50 X n = 95 + (21,50 : 2) X n
21,50 n = 95 + 10,75 n
21,50 n = 105,75 n
n = 105,75 - 21,50
n = 84,25

On le place sur l'axe des ordonnées ?

Pour placer un point il te faut une abscisse et une ordonnée. Les deux.

Ton équation est fausse.
Elle est juste jusqu'à : 21,50 n = 95 + 10,75 n
Après il faut que tu passes tous les termes en "n" à gauche.

E)

21,5n - 10,75n = 95
10.75 = 95
n = 95/10.75
n = Environ 8.83

Oui ...
... et bonne nuit.

Merci de votre aide.

Bonne nuit

Il faut que je représente les 15 points pour F1 et les 15 pour F2 sur le graphique ?

2 points pour chaque fonction afin de tracer 2 droites.

c) f1 est linéaire car f1(x) est de la forme f1(x)=a.x avec a=21,50
f2 est affine car f2(x) est de la forme f2(x)=a.x+b avec a=21,50 et b=95

Ce n'est pas plutôt
f2(X) = y = 10.75 x X + 95

J'ai fini l'exo 1.

Exercice 2 :

EXERCICE 2

Le montant à payer hors taxe (y) pour la consommation de l'eau (X) comporte une part fixe de 4,60€ et une partie variable de 1,6m3

Complétez ce tableau :

Consommation en m3 (X) 10 20 50 100
Montant en € (y) 20.60 36.60 84.60 164.60

Donner l'expression de y en fonction de X.
Représentez graphiquement la fonction f qui à X fait correspondre y pour X variant de 0 à 100m3.
Déterminez graphiquement le montant à payer pour une concommation de 80m3.
Vérifiez le résultat par le calcul.

4.60 + 1.6 x 80 = 132.60€

Pour la 2, ce n'est pas Y = X x 1.6 + 4.60 ?

Comme je te l'ai déjà dit : un seul exercice par discussion !
2 exercices = 2 discussions.
Je verrouille.