parabole



  • Bonjour,
    je suis ingenieur et actuellement je prepare avec mon frere qui a bientot ces examens, mais j'avoue quil ya des questions que jarrive pas a y repondre:

    dans un exo, ils considere deux trinomes P(x) et Q(x) tel que:
    P(x)=(k+12)x²+2(k+13)x+2k et Q(x)=5x²+20x
    on cherche a determiner le parametre k tel que:

    • la parabole P(x) est entierement contenu dans la domaine du plan defini par
      y<Q(x)
    • le sommet de la parabole P(x) appartient au demi plan contenant lorigine et dont la frontiere est l'axe de la parabole dequation y=Q(x)

    Ce que jai fait est :
    jai considere k<-12 car je me suis dit que la fonction est concave
    dautre part jai considere que labssice de P'(x)=0 est superieur a -2 (car c la plan en question.
    pouvez vous m'indiquer si mon raisonnement est correcte, et que doit je faire pour la suite.

    Merci beaucoup


  • Modérateurs

    Salut houssine,
    fais attention au forum dans lequel tu postes, ton message sera sans doute dépalcer d'ici peu dans une rubrique plus adéquate.
    En quelle classe est ton frère ? (vu le niveau de l'exercice je ne pense pas qu'il soit en mesure d'utiliser des arguments de concavité).

    Es-tu sûr que l'énoncé est complet ? Parce que la condition que tu donne ne me paraît pas suffisante pour déterminer exactement k.
    Mais déjà il me semblerait assez logique de déterminer quel est l'axe de la parabole y=Q(x) et en utilisant simplement la formule donnant l'abscisse du sommet d'une parabole (ce que tu sembles vouloir dire par : "labssice de P'(x)=0", ce qui n'a pas beaucoup de sens...) on doit pouvoir conclure.



  • Bonjour,
    premierement merci pour ta reponse,
    il ma aussi semble que les données de l'exercice sont imcompletes, mais comme il s'agit d'un ancien examen, je croit quil ne lai pas, c juste que l'exo est dur.
    je redonne exactement les enoncés:
    On considere deux trinomes P(x) et Q(x) du deuxieme degre en x :
    P(x) = (k +12)x² +2(k +13)x+2k et Q(x) = 5x² +20x,
    ou k est un parametre reel.
    Determiner k pour que la parabole d’equation y = P(x) verifie simul-
    tanement les conditions suivantes:
    • la parabole d'equation y=P(x) est entierement contenue dans le domaine du plan defini par y < Q(x),
    • le sommet de la parabole d'equation y=P(x) appartient au demi-plan contenant l’origine et dont la frontiere est l’axe de la parabole d’equation y = Q(x).
    jai trouve que k est entre -37/3 et -12, mais quelle valeur prendre?


  • Modérateurs

    Ah oui je 'avais pas compris la deuxième condition...
    Pourrais-tu détailler ce que tu fais, en regardant vite fait je trouve d'autres valeurs (mes calculs n'étant du moins pas certains).
    Mais en tous cas si tu trouves un intervalle pour k ça n'a rien de gênant, tout k de l'intervalle convient, l'énoncé ne demande pas de trouver un k précis.



  • Bonjour,
    en faite ce que jai fait et jai considere k+12<0 car Q(x) doit etre concave pour quelle satisfasse la condition en dessous du plan y=P(x)
    ensuite jai considere que le sommet de la parabole Q(x) a un abscisse superieur a -2 et une ordonnée inferieur a -20 car c le deuxieme plan en question.
    Ensuite jai trouve lintervale,
    je croi aussi que pour cet exo on ne peut trouver que une intervalle meme s'il demande une valeur de k.
    Merci pour tes indications.


  • Modérateurs

    Je suis d'accord sur la méthode, personnellement je trouve k entre -11 et -12, mais peut-être me suis-je trompé...



  • Dac merci bcp, je vait refaire mes calculs pour voir si on a les memes resultats.


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