Pb sur les tangentes

Bonsoir à tous
Alors voila mon pb :
J'ai une fonction $f(x)=(x^3$ - 3x² + 3x -3)/(x - 2)² = x + 1 + 3/(x - 2) - 1/(x - 2)²
Je dois trouver une tangente T à cette fonction en 3
J'ai donc trouver une équation de tangente T:y=6, et je dois maintenant étudier la position de C (courbe représentatif de f(x)) par rapport à T, j'utilise donc la formule
f(x)>T(x)
→ f(x) - T(x) > 0
→ x + 1 + 3/(x - 2) - 1/(x - 2)² - 6 > 0
→ x + (3x-7)/(x-2)² > 5
Voilà donc mon pb mon calcul s'arrete là et je ne peux plus avancer, graphiquement je sais que lorsque x > 3 → f(x) > T(x) mais par le calcul ...
Je vous remercie d'avance pour toutes vos solutions ^^.
KaperskY

Salut karpinsky,
Déjà ta tangente semble juste, ensuite ton calcul n'est pas réellement fini (d'ailleurs tu ferais mieux d'utiliser directement dans ton calcul la forme : $x^3$ - 3x² + 3x -3)/(x - 2)² plutôt que sa forme simplifiée).
Tu vas alors aboutir à une inégalité mettant en jeu un polynôme du troisième degré, ce qu'a priori tu ne sais pas faire. Mais en réalité tu as deux méthodes pour régler ce genre de problème :

*L'étude de fonction (du polynôme que tu obtiens, tu dérives déduis les variations et trouves les racines, peut-être par dichotomie).
L'avantage de cette méthode est qu'elle fonctionne tout le temps, l'inconvénient est quelle est longue à mettre en oeuvre.

*La recherche de racines évidentes : tu évalue ton polynôme en 0, 1, -1, 2, -2, ... enfin en des valeurs relativement simples et si en l'un de ces nombres ton polynôme s'annule, alors tu pourras le factoriser et du coup tu n'auras plus qu'un trinôme facteur d'une expression affine ce que tu sais étudier. C'est cette méthode qu'il faut essayer en premier et si tu ne trouves pas de racine évidente tu te rabats sur l'autre.

A toi de jouer...