Polynome de degrés 3 somme des carrés d'entiers consécutifs.



  • J'ai un exercice que je n'arrive pas a résoudre... merci d'avance pour le guidage ou explication

    1. déterminer le polynome P de degré 3 tel que pour tt réel x, P(x+1) - P(x)=x² et P(1)= 0
    2. démontrer que pour tt entier n≥1 ,
      1²+2²+...+n² = P(n+1)

    3)En déduire que
    1²+2²+...+n²= [n(n+1)(2n+1)]/6


  • Modérateurs

    BONJOUR Liyah,
    Pour quelqu'un qui a déjà 25 message sur ce forum il est ennuyeux que tu ne saches toujours pas dire bonjour...

    1. Quel est la forme d'un polynôme du troisième degré ? Que peux-tu alors tirer des deux informations que l'on t'a données ?


  • bonjour (excusez moi)

    ax3ax^3+bx²+cx+d



  • 131^3+b×1²+cx+d = 0


  • Modérateurs

    certes, mais encore...on te donne deux informations.
    Dans le dernier message il reste encore un x qui peut être remplacé.



  • P(x+1) - P(x)=x²
    P(1)= 0

    a×1³+b×1²+c×1+d = 0

    (ax³+bx²+cx+d)(x+1) - (ax3+bx²+cx+d)(x) = x²

    (ax4(ax^4+ax²+bx³+bx²+cx²+cx+dx+d) - (ax4(ax^4+bx³+cx²+dx)=x²

    ax4ax^4+ax²+bx³+bx²+cx²+cx+dx+d ax4-ax^4-bx³-cx²-dx = x²

    ax²+bx²+d =x²

    C''est juste?


  • Modérateurs

    Non tu t'es trompée sur la signifiacation de P(x+1) et de P(x), cla ne veut pas dire p*(x+1) ou P*x mais P évalué en x+1 et P évalué en x :
    P est une fonction, donc P(x) c'est comme si tu écrivais f(x)


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