Polynome de degrés 3 somme des carrés d'entiers consécutifs.

[Liyah]

J'ai un exercice que je n'arrive pas a résoudre... merci d'avance pour le guidage ou explication

1. déterminer le polynome P de degré 3 tel que pour tt réel x, P(x+1) - P(x)=x² et P(1)= 0
2. démontrer que pour tt entier n≥1 ,
   1²+2²+...+n² = P(n+1)

3)En déduire que
1²+2²+...+n²= [n(n+1)(2n+1)]/6

[kanial]

BONJOUR Liyah,
Pour quelqu'un qui a déjà 25 message sur ce forum il est ennuyeux que tu ne saches toujours pas dire bonjour...

1. Quel est la forme d'un polynôme du troisième degré ? Que peux-tu alors tirer des deux informations que l'on t'a données ?

[Liyah]

bonjour (excusez moi)

$a{x}^3$+bx²+cx+d

[Liyah]

a×$1^3$+b×1²+cx+d = 0

[kanial]

certes, mais encore...on te donne deux informations.
Dans le dernier message il reste encore un x qui peut être remplacé.

[Liyah]

P(x+1) - P(x)=x²
P(1)= 0

a×1³+b×1²+c×1+d = 0

(ax³+bx²+cx+d)(x+1) - (ax3+bx²+cx+d)(x) = x²

$(a{x}^4$+ax²+bx³+bx²+cx²+cx+dx+d) - $(a{x}^4$+bx³+cx²+dx)=x²

$a{x}^4$+ax²+bx³+bx²+cx²+cx+dx+d $-a{x}^4$-bx³-cx²-dx = x²

ax²+bx²+d =x²

C''est juste?

[kanial]

Non tu t'es trompée sur la signifiacation de P(x+1) et de P(x), cla ne veut pas dire p*(x+1) ou P*x mais P évalué en x+1 et P évalué en x :
P est une fonction, donc P(x) c'est comme si tu écrivais f(x)