Etudier une fonction trigonométrique (périodicité, centre de symétrie, variations, ...)

Bonjour

J'ai un petit problème, j'ai un devoir maison à rendre pour samedi sur les fonctions trigonométriques et je ne m'en sors pas... alors j'espère que quelqu'un pourra m'aider.
Voici le problème:

Soit f(x) = (sin x)/(sin x+cos x)

1 )montrer que, pour tout réel x :
√2 sin (x+∏/4) = cos x+sinx
Ca j'ai réussi.

2)en déduire l'ensemble de définition de la fonction f:
Df= R privé de { -∏/4+k∏}

3)monter que la fonction f est périodique de période ∏
J'ai réussi à prouver que f(x+∏)=f(x)
donc que la fonction f est périodique sur ∏.

4)montrer que A(∏/4;1/2) est centre de symétrie de Cf.
La par contre je bloque...
Je sais qu'il faut poser f(∏/4-x)+f(∏/4+x) mais je n'arrive pas a résoudre...

5)Expliquer pourquoi l'étude de f sur I=]-∏/4;∏/4[ suffit à construire Cf sur R.
Pour cette question je sais qu'il y a un rapport vec le domaine de définition de Cf et avec le centre de symétrie mais je n'arrive pas a répondre a cette question.

6)Etudier les variations de f sur I, puis donner le tableau de variation sur une période de f.
Pour cette question j'ai calculé la dérivée de Cf et je trouve:
f'(x)=[(cosx+sinx)(cosx-sinx)] / (sinx+cosx)²
Mais je n'arrive pas a trouver le signe de: (cosx+sinx)(cosx-sinx)...
Et donc je ne peux pas déduire les variations de f.

7)donner une équation de la tangente à Cf en A.
T: y=f'(∏/4)(x-∏/4)+f(∏/4)
Après je suis bloqué...

Voilà en éspérant que vous allez pouvoir m'aider... :rolling_eyes:
Merci d'avance.

pour la question 3 :

J'ai réussi à prouver que f(x+∏ )=f(x)
donc que la fonction f est périodique sur ∏.

Bonjjour,

Pour montrer que A(π/4 ; 1/2) est centre de symétrie de Cf, il faut montrer que popur tout x de $D_f$

f(π/4 + x) + f(π/4 - x)) = 2*(1/2)

Un bon résumé des démonstratins sur les éventuels axe et centre de symétrie de la courbe représentant une fonction sur ce site

Merci zorro. Ca je le sais mais c'est en passant par cette méthode que je suis bloqué...

Bonjour,
As-tu pensé à te servir du résultat de la question 1 ? (et d'étendre ce résultat)

Bonjour à tous bon j'ai tout réussi merci beaucoup ^^